Вариант 2 1. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра. 2. Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см. 3. Образующая конуса 1 наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найти высоту конуса и площадь осевого сечения.

Задание 1

Высота цилиндра h = 8 дм, радиус основания r = 5 дм. Сечение - квадрат. Нужно найти расстояние d от сечения до оси цилиндра.

• Так как сечение - квадрат, то сторона квадрата равна высоте цилиндра, то есть 8 дм.
• Сторона квадрата равна 2x, где x - половина стороны квадрата. Следовательно, 2x = 8, и x = 4 дм.
• Искомое расстояние d можно найти по теореме Пифагора: d = √(r² - x²)

Подставим значения: d = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 дм

Ответ: 3 дм

Задание 2

Радиус сферы R = 15 см. Расстояние от центра сферы до сечения d = 12 см. Нужно найти длину окружности сечения L.

• Радиус сечения r можно найти по теореме Пифагора: r = √(R² - d²)

Подставим значения: r = √(15² - 12²) = √(225 - 144) = √81 = 9 см

• Длина окружности сечения L = 2πr

Подставим значения: L = 2π * 9 = 18π см

Ответ: 18π см

Задание 3

Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом 30°. Нужно найти высоту конуса h и площадь осевого сечения S.

• Высота конуса h связана с образующей l соотношением: h = l * sin(30°)
• Радиус основания конуса r связан с образующей l соотношением: r = l * cos(30°)

Площадь осевого сечения S = (1/2) * 2r * h = r * h

Подставим значения: h = l * sin(30°) = l * (1/2) = l/2 r = l * cos(30°) = l * (√3/2) S = r * h = (l/2) * (l * √3/2) = (l² * √3)/4

Ответ: Высота конуса l/2, площадь осевого сечения (l² * √3)/4