Контрольные задания > Вариант 3 1. Вычислите: a) √196; √4,41; √\frac{25}{361}; √1\frac{9}{16}; б) (√6)²; (-√21)⁴; (-(-18)²)²; в) (5√6)²; -5√(-6)²; (-6√5)²; г) √625 - √225; √\frac{16}{81} : √2,56. 2. Решите уравнение: a) 2x² = 450; б) 2x² = 30; в) 2√x = 30. Сравните числа: а) 3,7 и √15,4; 3. б) -√3,6 и -1,9. Вычислите: a) √49 · 2,25; в) √18 · 14 · 28; д) √\frac{50}{1250} б) √2\frac{23}{49} · 6\frac{1}{4}; г) √12,5 · √0,5; 4. Найдите значение выражения √\frac{282 - 222}{3} наиболее рациональным способом. 5.
Вопрос:

Вариант 3 1. Вычислите: a) √196; √4,41; √\frac{25}{361}; √1\frac{9}{16}; б) (√6)²; (-√21)⁴; (-(-18)²)²; в) (5√6)²; -5√(-6)²; (-6√5)²; г) √625 - √225; √\frac{16}{81} : √2,56. 2. Решите уравнение: a) 2x² = 450; б) 2x² = 30; в) 2√x = 30. Сравните числа: а) 3,7 и √15,4; 3. б) -√3,6 и -1,9. Вычислите: a) √49 · 2,25; в) √18 · 14 · 28; д) √\frac{50}{1250} б) √2\frac{23}{49} · 6\frac{1}{4}; г) √12,5 · √0,5; 4. Найдите значение выражения √\frac{282 - 222}{3} наиболее рациональным способом. 5.

Ответ:

1. Вычислите: а)
  • $$√196 = 14$$
  • $$√4,41 = 2,1$$
  • $$√\frac{25}{361} = \frac{5}{19}$$
  • $$√1\frac{9}{16} = √\frac{25}{16} = \frac{5}{4} = 1,25$$
б)
  • $$(√6)² = 6$$
  • $$(-√21)⁴ = (√21)⁴ = (√21)² \cdot (√21)² = 21 \cdot 21 = 441$$
  • $$(-(-18)²)² = (18²)² = (324)² = 104976$$
в)
  • $$(5√6)² = 5² \cdot (√6)² = 25 \cdot 6 = 150$$
  • $$-5√(-6)² = -5 \cdot |{-6}| = -5 \cdot 6 = -30$$
  • $$(-6√5)² = (-6)² \cdot (√5)² = 36 \cdot 5 = 180$$
г)
  • $$√625 - √225 = 25 - 15 = 10$$
  • $$√\frac{16}{81} : √2,56 = \frac{4}{9} : 1,6 = \frac{4}{9} : \frac{16}{10} = \frac{4}{9} \cdot \frac{10}{16} = \frac{1}{9} \cdot \frac{10}{4} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$$
2. Решите уравнение: а)
  • $$2x² = 450$$
  • $$x² = 225$$
  • $$x = \pm 15$$
Ответ: $$x = \pm 15$$ б)
  • $$2x² = 30$$
  • $$x² = 15$$
  • $$x = \pm √15$$
Ответ: $$x = \pm √15$$ в)
  • $$2√x = 30$$
  • $$√x = 15$$
  • $$x = 225$$
Ответ: $$x = 225$$ 3. Сравните числа: а)
  • Сравним 3,7 и √15,4
  • Возведем оба числа в квадрат: $$(3,7)² = 13,69$$ и $$(√15,4)² = 15,4$$
  • Так как 13,69 < 15,4, то 3,7 < √15,4
Ответ: 3,7 < √15,4 б)
  • Сравним -√3,6 и -1,9
  • Возведем оба числа в квадрат: $$(-√3,6)² = 3,6$$ и $$(-1,9)² = 3,61$$
  • Так как 3,6 < 3,61, то √3,6 < 1,9. Тогда -√3,6 > -1,9 (т.к. числа отрицательные, знак меняется)
Ответ: -√3,6 > -1,9 4. Вычислите: а)
  • $$√49 \cdot 2,25 = 7 \cdot 1,5 = 10,5$$
б)
  • $$√2\frac{23}{49} \cdot 6\frac{1}{4} = √\frac{121}{49} \cdot \frac{25}{4} = \frac{11}{7} \cdot \frac{5}{2} = \frac{55}{14} = 3\frac{13}{14}$$
в)
  • $$√18 \cdot 14 \cdot 28 = √18 \cdot 14 \cdot 2 \cdot 14 = √36 \cdot 14² = 6 \cdot 14 = 84$$
г)
  • $$√12,5 \cdot √0,5 = √12,5 \cdot 0,5 = √6,25 = 2,5$$
д)
  • $$√\frac{50}{1250} = √\frac{1}{25} = \frac{1}{5} = 0,2$$
5. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом.
  • $$√\frac{282 - 222}{3} = √\frac{(28 - 22)(28 + 22)}{3} = √\frac{6 \cdot 50}{3} = √2 \cdot 50 = √100 = 10$$
Ответ: 10
Смотреть решения всех заданий с листа