Вариант 2 1. В треугольнике РТК угол Т равен 90°, РТ=1 см, ТК=√3 см. Найдите градусную меру угла Си КР. А. В треугольнике АВС опущена высота ВК=4 см. Угол А равен 30°, угол C равен 60°. Найдите КС. 3. АВСД - ромб. Из точки пересечения диагоналей (точки О) опущена высота ОК на АД. АК=32, ДК=18. Найдите tg угла КДО.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: ∠Р = 60°, КС = 4√3, tg ∠КДО = 4/7

Краткое пояснение: Решаем задачи на нахождение углов и сторон в треугольниках, а также на применение свойств ромба.

В прямоугольном треугольнике РТК, где угол Т = 90°, даны катеты РТ = 1 см и ТК = √3 см.
Нужно найти градусную меру угла Р и длину гипотенузы КР.

Решение:

Найдем угол Р, используя тангенс: tg(∠P) = TK / PT = √3 / 1 = √3. Следовательно, ∠P = 60°.
Найдем гипотенузу КР по теореме Пифагора: КР² = PT² + TK² = 1² + (√3)² = 1 + 3 = 4. Следовательно, КР = √4 = 2 см.

Ответ: ∠Р = 60°, КР = 2 см

В треугольнике АВС опущена высота ВК = 4 см. Угол А равен 30°, угол C равен 60°.
Нужно найти длину отрезка КС.

Решение:

Так как ∠A = 30° и ∠C = 60°, то ∠B = 180° - 30° - 60° = 90°. Следовательно, треугольник АВС прямоугольный.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК. В нем ∠A = 30°, ВК = 4 см. Тогда АК = ВК \cdot ctg(∠A) = 4 \cdot ctg(30°) = 4√3 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВKC. В нем ∠C = 60°, ВК = 4 см. Тогда KC = BK \cdot ctg(∠C) = 4 \cdot ctg(60°) = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} см.

Ответ: КС = \(\frac{4 \sqrt{3}}{3}\) см

Решение:

В ромбе высота, опущенная из точки пересечения диагоналей, является половиной высоты, проведенной из вершины.
Сторона ромба АД = АК + КД = 32 + 18 = 50.
Высота ромба h может быть найдена из прямоугольного треугольника, образованного высотой, стороной и отрезком АД. ОК - высота, опущенная на сторону АД.
В прямоугольном треугольнике АКО: АО² + ОК² = АК². В прямоугольном треугольнике DKO: DO² + OK² = DK².
Выразим тангенс угла KDO: tg(∠KDO) = OK / KD.
Пусть ОК = x. Так как диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, то АО = DO.
Используем свойство высоты в прямоугольном треугольнике: OK = \(\sqrt{AK \cdot KD}\) = \(\sqrt{32 \cdot 18}\) = \(\sqrt{576}\) = 24.
tg(∠KDO) = OK / KD = 24 / 18 = 4 / 3.
Высота ромба h = 2 * OK = 2 * 24 = 48.
Рассмотрим треугольник KDO. KD = 18, OK = 24. Тогда tg(∠KDO) = OK / KD = 24 / 18 = 4 / 3.

Ответ: tg ∠КДО = 4/3

Ответ: ∠Р = 60°, КС = 4√3, tg ∠КДО = 4/7

Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена