ВАРИАНТ 3 1. В треугольнике DBC проведена биссектриса DK. Оп- ределите углы треугольника DBC, если ∠BDK = ∠BKD = 48°. 35°, 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС биссектрисы ВМ и СN пересекаются в точке О. Найдите углы треугольников СВМ и ВОС, если ДАВС = 56°. ВАРИАНТ 4 1. Найдите углы треугольника, если один из них в 2 раза больше другого и на 20° больше третьего. 2. В равнобедренном треугольнике один из углов ра- вен 56°. Найдите остальные углы.

Question

Вопрос:

ВАРИАНТ 3 1. В треугольнике DBC проведена биссектриса DK. Оп- ределите углы треугольника DBC, если ∠BDK = ∠BKD = 48°. 35°, 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС биссектрисы ВМ и СN пересекаются в точке О. Найдите углы треугольников СВМ и ВОС, если ДАВС = 56°. ВАРИАНТ 4 1. Найдите углы треугольника, если один из них в 2 раза больше другого и на 20° больше третьего. 2. В равнобедренном треугольнике один из углов ра- вен 56°. Найдите остальные углы.

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: Вариант 3. 1. ∠DBC = 62°, ∠DCB = 35°, ∠BDC = 83°. 2. ∠CBM = 62°, ∠BOC = 124°. Вариант 4. 1. 40°, 60°, 80°. 2. 71°, 71°, 38° или 56°, 56°, 68° или 56°, 62°, 62°.

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, находим углы в треугольниках, используя свойства биссектрис и углов треугольника.

Вариант 3

1.

В треугольнике DBC биссектриса DK делит угол BDC.
∠BDK = 35°, ∠BKD = 48°.
Рассмотрим треугольник BDK:

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[∠DBK = 180° - ∠BDK - ∠BKD = 180° - 35° - 48° = 97°\]

DK - биссектриса, значит ∠BDC = ∠BDK \(\cdot\) 2

\[∠BDC=35° \cdot 2 = 70°\]

В треугольнике DBC сумма углов равна 180°.

\[∠DBC=180°-∠BDC-∠BCD=180°-70°-48°=62°\]

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

\[∠BCD=180°-∠DBC-∠BDC=180°-62°-70°=48°\]

Ответ: ∠DBC = 62°, ∠DCB = 48°, ∠BDC = 70°.

2.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС.

∠ABC = 56°

\[∠CBM=\frac{∠ABC}{2}=\frac{56°}{2}=28°\]

Треугольник СВМ:

\[∠BCM = ∠ABC = 56°\]\[∠BMC = 180°- ∠CBM - ∠BCM = 180° - 28° - 56° = 96°\]

Рассмотрим треугольник ВОС:

\[∠BOC = 180°-∠OBC-∠OCB\]\[∠OBC=∠CBM\]\[∠OCB=∠BCM\]\[∠BOC = 180°-28°-28°=124°\]

Ответ: ∠CBM = 28°, ∠BOC = 124°.

Вариант 4

1.

Пусть один угол x, другой 2x, третий x-20°

x+2x+x-20°=180°

4x=200°

x=50°

Один угол 50°, другой 100°, третий 30°

Предположим третий угол x+20°

x+2x+x+20°=180°

4x=160°

x=40°

Получается углы 40°, 80°, 60°

2.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Если один из углов 56°, то возможны варианты:

Первый вариант: 56° - угол при основании, тогда углы будут 56°, 56°, 180°-56°-56°=68°, то есть 56°, 56°, 68°.

Второй вариант: 56° - угол не при основании, тогда углы при основании будут (180°-56°)/2 = 62°, то есть 56°, 62°, 62°.

Ответ: Вариант 3. 1. ∠DBC = 62°, ∠DCB = 35°, ∠BDC = 83°. 2. ∠CBM = 62°, ∠BOC = 124°. Вариант 4. 1. 40°, 60°, 80°. 2. 71°, 71°, 38° или 56°, 56°, 68° или 56°, 62°, 62°.

Твой статус: Цифровой Архитектор

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро