Вариант 2. 1. В треугольнике АВС, угол С - прямой. АВ-12 см, ВС = 5 см. Найдите AC, sin A, cos A. 2. Дано: sin a = 3/7. Найдите cos a, tga. 3. В треугольнике ABC cos A = 3/5, АС=9. Найти AB.

1. В треугольнике АВС, угол С - прямой. АВ=12 см, ВС = 5 см. Найдите AC, sin A, cos A.

В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С - прямой, АВ - гипотенуза, ВС и АС - катеты.

1. Найдем АС, используя теорему Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$. Отсюда $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{12^2 - 5^2} = \sqrt{144 - 25} = \sqrt{119}$$ см.

2. Найдем sin A. Синус угла А равен отношению противолежащего катета (ВС) к гипотенузе (АВ): $$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{12}$$

3. Найдем cos A. Косинус угла А равен отношению прилежащего катета (АС) к гипотенузе (АВ): $$cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{119}}{12}$$

Ответ: $$AC = \sqrt{119}$$ см, $$sin A = \frac{5}{12}$$, $$cos A = \frac{\sqrt{119}}{12}$$

2. Дано: sin α = 3/7. Найдите cos α, tgα.

1. Найдем cos α, используя основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 α + cos^2 α = 1$$. Отсюда $$cos α = \sqrt{1 - sin^2 α} = \sqrt{1 - (\frac{3}{7})^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{49}} = \sqrt{\frac{49 - 9}{49}} = \sqrt{\frac{40}{49}} = \frac{\sqrt{40}}{7} = \frac{2\sqrt{10}}{7}$$

2. Найдем tg α, используя формулу: $$tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{3}{7}}{\frac{2\sqrt{10}}{7}} = \frac{3}{2\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{20}$$

Ответ: $$cos α = \frac{2\sqrt{10}}{7}$$, $$tg α = \frac{3\sqrt{10}}{20}$$

3. В треугольнике ABC cos A = 3/5, АС=9. Найти AB.

В треугольнике АВС, косинус угла А равен отношению прилежащего катета (АС) к гипотенузе (АВ): $$cos A = \frac{AC}{AB}$$. Отсюда $$AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{9}{\frac{3}{5}} = \frac{9 \cdot 5}{3} = 3 \cdot 5 = 15$$

Ответ: AB = 15