Вариант 2 1. В равнобедренном треугольнике один Из углов равен 80°. Найди два других угла. Сколько решений имеет задача? 2. Существует ли треугольник со сторонами: а) 2 см, 3 см, 1 см; 6) 6 см, 5 см, 3 см? 3. Внешний угол при одной из вершин равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите все стороны этого треугольника, если его периметр равен 12 см. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота ВН, равная 3 см. ∠ABH = 60°. Найдите боковые стороны треугольника АВС Я 5. B A C D В четырехугольнике ABCD AD||BC, АВВС. Биссектрисы В и С пересеклись в точке К на стороне AD. Найдите сторону AD, если AB = 5 см, CD = 7 см. 6. В треугольнике ABC ∠B = 150". Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А, если АВ = 13 см.

Ответ: 1. 50°, 50° или 80°, 20°. 2 решения. 2. а) Не существует, б) Существует. 3. 4 см, 4 см, 4 см. 4. 6 см. 5. 12 см. 6. 6,5 см.

1. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 80°. Найдите два других угла. Сколько решений имеет задача?

• Решение 1: Если угол при вершине равен 80°, то два других угла при основании равны: \[(180° - 80°) / 2 = 50°\] каждый.
• Решение 2: Если угол при основании равен 80°, то второй угол при основании также 80°, а угол при вершине равен: \[180° - 80° - 80° = 20°\]
• Ответ: 50°, 50° или 80°, 20°. Задача имеет 2 решения.

2. Существует ли треугольник со сторонами: а) 2 см, 3 см, 1 см; б) 6 см, 5 см, 3 см?

• Решение: Проверяем неравенство треугольника (сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны).
• а) 2 + 1 = 3, что не больше 3. Следовательно, треугольник не существует.
• б) 3 + 5 > 6, 5 + 6 > 3, 3 + 6 > 5. Следовательно, треугольник существует.
• Ответ: а) Не существует, б) Существует.

3. Внешний угол при одной из вершин равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите все стороны этого треугольника, если его периметр равен 12 см.

• Решение: Внешний угол 120° означает, что внутренний угол равен \[180° - 120° = 60°\]. Так как треугольник равнобедренный, все углы равны 60°, и это равносторонний треугольник.
• Сторона равна: \[12 / 3 = 4\] см.
• Ответ: 4 см, 4 см, 4 см.

4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота BH, равная 3 см. ∠ABH = 60°. Найдите боковые стороны треугольника ABC.

• Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол ABH = 60°, следовательно, угол BAH = 30°.
• Катет BH лежит против угла 30°, следовательно, AB = 2 * BH = 2 * 3 = 6 см.
• Ответ: 6 см.

5. В четырехугольнике ABCD AD||BC, AB ⊥ BC. Биссектрисы углов B и C пересеклись в точке K на стороне AD. Найдите сторону AD, если AB = 5 см, CD = 7 см.

• Решение: Так как BK и CK - биссектрисы, углы ABK и CBK равны, а углы DCK и BCK равны.
• Угол ABK = углу BKA (накрест лежащие), следовательно, треугольник ABK равнобедренный, и AB = AK = 5 см.
• Аналогично, угол DCK = углу CKA, следовательно, треугольник DCK равнобедренный, и CD = DK = 7 см.
• AD = AK + KD = 5 + 7 = 12 см.
• Ответ: 12 см.

6. В треугольнике ABC ∠B = 150°. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины A, если AB = 13 см.

• Решение: Проведем высоту AH к стороне BC. Рассмотрим треугольник ABH.
• Угол ABH = 180° - 150° = 30°.
• Высота AH лежит против угла 30°, следовательно, AH = AB / 2 = 13 / 2 = 6,5 см.
• Ответ: 6,5 см.

Ответ: 1. 50°, 50° или 80°, 20°. 2 решения. 2. а) Не существует, б) Существует. 3. 4 см, 4 см, 4 см. 4. 6 см. 5. 12 см. 6. 6,5 см.