Вариант 2 1. В прямоугольном треугольнике MNK (угол N = 90°) известны катет MN = 5 см и гипотенуза МК = 13 см. Найдите sin M, cos M, tan M, а также sin K, cos K, tan K.

Ответ: sin M = 5/13, cos M = 12/13, tan M = 5/12, sin K = 12/13, cos K = 5/13, tan K = 12/5

Сначала найдем катет NK по теореме Пифагора:

\[NK = \sqrt{MK^2 - MN^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\]

Теперь найдем значения синуса, косинуса и тангенса углов M и K:

• \(\sin M = \frac{MN}{MK} = \frac{5}{13}\)
• \(\cos M = \frac{NK}{MK} = \frac{12}{13}\)
• \(\tan M = \frac{MN}{NK} = \frac{5}{12}\)
• \(\sin K = \frac{NK}{MK} = \frac{12}{13}\)
• \(\cos K = \frac{MN}{MK} = \frac{5}{13}\)
• \(\tan K = \frac{NK}{MN} = \frac{12}{5}\)

Ответ: sin M = 5/13, cos M = 12/13, tan M = 5/12, sin K = 12/13, cos K = 5/13, tan K = 12/5