Контрольные задания > Вариант 2. 1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F прямой DE. 2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
Вопрос:

Вариант 2. 1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F прямой DE. 2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала докажем, что треугольник ECF равнобедренный, затем найдем расстояние от точки F до прямой DE, которое будет равно FC.

1. Решение задачи

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Необходимо найти расстояние от точки F до прямой DE.

  • Шаг 1: Рассмотрим треугольник ECF. Так как EF - биссектриса угла DEC, то угол FEC равен углу CEF.
  • Шаг 2: Угол ECF прямой (90 градусов), так как угол C прямой.
  • Шаг 3: Найдем угол EFC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому угол EFC = 180 - угол FEC - угол ECF. Поскольку угол FEC = углу CEF, обозначим их как x. Тогда угол EFC = 180 - x - 90 = 90 - x.
  • Шаг 4: Угол FCE также равен 90 градусам, так как это прямой угол. Значит, угол CEF = 45 градусов (так как EF - биссектриса). Следовательно, угол EFC = 90 - 45 = 45 градусов.
  • Шаг 5: Так как угол FEC равен углу EFC (оба равны 45 градусов), треугольник ECF - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то есть FC = EC.
  • Шаг 6: Расстояние от точки F до прямой DE - это перпендикуляр, опущенный из точки F на прямую DE. Обозначим этот перпендикуляр как FH.
  • Шаг 7: Заметим, что расстояние от точки F до прямой DE равно FC, так как треугольник ECF - равнобедренный и FC = 13 см.

Ответ: 13 см

2. Решение задачи

Краткое пояснение: Чтобы построить прямоугольный треугольник по катету и прилежащему острому углу, сначала построим прямой угол, затем отложим заданный катет и построим угол.
  • Шаг 1: Построим прямой угол. Для этого начертим прямую и отметим на ней точку C. С помощью транспортира или угольника построим перпендикулярную прямую в точке C.
  • Шаг 2: Отложим на одной из сторон прямого угла (например, на прямой CA) заданный катет. Пусть длина катета будет равна a. С помощью циркуля отложим от точки C отрезок CA длиной a.
  • Шаг 3: Построим прилежащий острый угол к катету CA. Пусть заданный угол равен α. С помощью транспортира построим угол α в точке A так, чтобы сторона угла пересекала другую сторону прямого угла (прямую CB).
  • Шаг 4: Отметим точку B, где сторона угла α пересекает прямую CB.
  • Шаг 5: Треугольник ABC - искомый прямоугольный треугольник, где угол C прямой, катет CA равен a, и угол A равен α.
ГДЗ по фото 📸