Вариант 4 1. В некотором процессе температура и объём данной массы газа связаны соотношением TV2 = сonst. а) Является ли данный процесс изопроцессом? Если да, то каким? б) Увеличивается или уменьшается давление газа при уменьшении его объёма в данном процессе? в) Во сколько раз изменяется давление газа при увеличении его объёма в 2 раза? 2. Цилиндр под поршнем заполнен воздухом при температуре 20 °С и относительной влажности 80%. Начальный объём под поршнем ра- вен 3 л. а) Чему равно парциальное давление насыщенного водяного пара при данной температуре? б) Чему равна масса водяного пара в воздухе? в) До какого объёма надо сжать воздух при той же температуре, чтобы началось выпадение росы?

а) Уравнение процесса: \[TV^2 = const\]

Это не изопроцесс, так как ни один из параметров (T, V, P) не остается постоянным.

б) Запишем уравнение в виде:\[P = \frac{const}{V^3}\]

Из этого следует, что при уменьшении объема (V) давление (P) будет увеличиваться.

в) Если объем увеличится в 2 раза, то давление изменится следующим образом:

\[P_1V_1^3 = P_2V_2^3\]

\[P_1V_1^3 = P_2(2V_1)^3\]

\[P_1 = 8P_2\]

Давление уменьшится в 8 раз.

Дано: \[t = 20 ^\circ C, \phi = 80\%, V_1 = 3 \, \text{л}\]

а) Парциальное давление насыщенного водяного пара при 20 °C составляет примерно \[P_\text{нас} = 2330 \, \text{Па}\] (можно найти в таблицах).

Парциальное давление водяного пара в воздухе: \[P_\text{парц} = \phi \cdot P_\text{нас} = 0.8 \cdot 2330 \, \text{Па} = 1864 \, \text{Па}\]

б) Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для водяного пара:

\[P_\text{парц}V = \frac{m}{M}RT\]

где:\[M = 0.018 \, \text{кг/моль}\] (молярная масса воды)

\[R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}\] (газовая постоянная)

\[T = 20 + 273.15 = 293.15 \, \text{К}\]

\[m = \frac{P_\text{парц}VM}{RT} = \frac{1864 \cdot 3 \cdot 10^{-3} \cdot 0.018}{8.31 \cdot 293.15} \approx 4.6 \cdot 10^{-5} \, \text{кг} = 0.046 \, \text{г}\]

в) Роса начнет выпадать, когда пар станет насыщенным, то есть \[\phi = 100\%\]

При постоянной температуре давление пара увеличится до давления насыщенного пара:

\[P_2 = P_\text{нас} = 2330 \, \text{Па}\]

Используем закон Бойля-Мариотта (так как температура постоянна):\[P_1V_1 = P_2V_2\]

\[V_2 = \frac{P_1V_1}{P_2} = \frac{1864 \cdot 3}{2330} \approx 2.4 \, \text{л}\]