Вариант 1. №1. В ДАВС, угол А - прямой. АВ = 4 см, ВС = 13 см. Найдите AC, sin C, cos C. №2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 4 см и 7 см. Найти периметр и площадь первого треугольника, если периметр и площадь второго 28 см и 98 см² соответственно. №3. Боковая сторона трапеции, равная 6√2, образует с большим основанием угол в 45°. Основания трапеции равны 5 см и 14 см. Найдите площадь трапеции.

Ответ: AC = 3√17 см, sin C = 4/13, cos C = (3√17)/13; P₁ = 16 см, S₁ = 32 см²; S = 57 см²

Решение №1

• Шаг 1: Находим AC по теореме Пифагора.

\[AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 4^2} = \sqrt{169 - 16} = \sqrt{153} = 3\sqrt{17}\]

• Шаг 2: Вычисляем sin C и cos C.

\[sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{13}\] \[cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{3\sqrt{17}}{13}\]

Решение №2

• Шаг 1: Находим коэффициент подобия.

\[k = \frac{4}{7}\]

• Шаг 2: Вычисляем периметр первого треугольника.

\[\frac{P_1}{P_2} = k\] \[P_1 = k \cdot P_2 = \frac{4}{7} \cdot 28 = 16 \text{ см}\]

• Шаг 3: Вычисляем площадь первого треугольника.

\[\frac{S_1}{S_2} = k^2\] \[S_1 = k^2 \cdot S_2 = \left(\frac{4}{7}\right)^2 \cdot 98 = \frac{16}{49} \cdot 98 = 32 \text{ см}^2\]

Решение №3

• Шаг 1: Находим высоту трапеции.

Высота, опущенная из вершины меньшего основания на большее, образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и частью большего основания. Поскольку угол равен 45°, высота равна этой части основания. \[h = 6\sqrt{2} \cdot sin(45^\circ) = 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \text{ см}\]

• Шаг 2: Вычисляем площадь трапеции.

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{5 + 14}{2} \cdot 6 = \frac{19}{2} \cdot 6 = 19 \cdot 3 = 57 \text{ см}^2\]

Ответ: AC = 3√17 см, sin C = 4/13, cos C = (3√17)/13; P₁ = 16 см, S₁ = 32 см²; S = 57 см²

Результат: Ты - Цифровой атлет! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Выручи свою тиму - отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена.