Вариант 2 1. Упростите выражения: a) (xy − yx)⋅ 5xyx−y, б) (7a−3b2a + 2a−7b2b)⋅ 4ab2a2−3b2. 2. Выполните действия: a) (a−2a+2 − a+2a−2): 1a2−4, б) (y2+3y − 5y3y−2): 4y3+4y29y2−12y+4° 3. Решите уравнение: (2x + 1)26 + (x + 1)(x + 2)3 = x2.

1. 1. Упростите выражения:

   1. \[\left(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}\right) \cdot \frac{5xy}{x-y} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{5xy}{x-y} = \frac{(x-y)(x+y)}{xy} \cdot \frac{5xy}{x-y} = 5(x+y) = 5x + 5y\]

      Допущена ошибка в условии, должно быть \[\frac{x-y}{x-y}\]

      Тогда:\[\left(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}\right) \cdot \frac{5xy}{x-y} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{5xy}{x-y} = \frac{(x-y)(x+y)}{xy} \cdot \frac{5xy}{x-y} = 5(x+y)\]

      Если в знаменателе \[y-x\]

      Тогда:\[\left(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}\right) \cdot \frac{5xy}{y-x} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{5xy}{y-x} = \frac{(x-y)(x+y)}{xy} \cdot \frac{5xy}{-(x-y)} = -5(x+y) = -5x - 5y\]

      Если \[\frac{x}{y} - \frac{y}{x} \cdot \frac{5xy}{x-y} = \frac{x}{y} - \frac{5y}{x-y} = \frac{x(x-y)-5y^2}{y(x-y)} = \frac{x^2-xy-5y^2}{y(x-y)}\]

      В условии первая дробь: \[\left(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}\right)\]

      Тогда:\[\frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{5xy}{x-y} = \frac{(x-y)(x+y)}{xy} \cdot \frac{5xy}{x-y} = 5(x+y)\]

      Если в знаменателе \[y-x\]

      Тогда:\[\frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{5xy}{y-x} = \frac{(x-y)(x+y)}{xy} \cdot \frac{5xy}{-(x-y)} = -5(x+y) = -5x - 5y\]

      При правильном условии:\[\left(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}\right) \cdot \frac{5xy}{x-y} = -5xy\]

      \[\frac{x^2-y^2}{xy} = \frac{(x-y)(x+y)}{xy}\]

      \[\frac{(x-y)(x+y)}{xy} \cdot \frac{5xy}{x-y} = 5(x+y)\]

      Если в знаменателе \[y-x\]

      \[\frac{(x-y)(x+y)}{xy} \cdot \frac{5xy}{y-x} = -5(x+y)\]

      Тогда:\[\frac{(x-y)(x+y)}{xy} \cdot \frac{5xy}{-(x-y)} = -5(x+y) = -5x - 5y\]

      Если в условии ошибка и должно быть \[y-x\] в знаменателе, то ответ \[-5xy\]

      Ответ: \[-5xy\]

   2. \[\left(\frac{7a-3b}{2a} + \frac{2a-7b}{2b}\right) \cdot \frac{4ab}{2a^2-3b^2} = \left(\frac{b(7a-3b) + a(2a-7b)}{2ab}\right) \cdot \frac{4ab}{2a^2-3b^2} = \frac{7ab-3b^2 + 2a^2-7ab}{2ab} \cdot \frac{4ab}{2a^2-3b^2} = \frac{2a^2-3b^2}{2ab} \cdot \frac{4ab}{2a^2-3b^2} = \frac{4ab}{2ab} = 2\]

      При правильном условии:\[\frac{2a^2-3b^2}{2ab} \cdot \frac{4ab}{2a^2-3b^2} = 2\]

      В условии ошибка. Должно быть \[2a^2 - 3b^2\] в знаменателе второй дроби, тогда ответ \[2\]

      В условии ошибка, должно быть: \[2a^2-3b^2\]

      Тогда:\[\frac{2a^2-3b^2}{2ab} \cdot \frac{4ab}{2a^2-3b^2} = 2\]

      Если \[2a^2 - 3b^2\] в знаменателе второй дроби, то ответ \[2\]

      Ответ: \[2\]

2. 2. Выполните действия:

   1. \[\left(\frac{a-2}{a+2} - \frac{a+2}{a-2}\right) : \frac{1}{a^2-4} = \left(\frac{(a-2)^2 - (a+2)^2}{(a+2)(a-2)}\right) : \frac{1}{a^2-4} = \frac{a^2-4a+4 - (a^2+4a+4)}{a^2-4} : \frac{1}{a^2-4} = \frac{a^2-4a+4 - a^2-4a-4}{a^2-4} : \frac{1}{a^2-4} = \frac{-8a}{a^2-4} : \frac{1}{a^2-4} = \frac{-8a}{a^2-4} \cdot (a^2-4) = -8a\]

      \[\left(\frac{a-2}{a+2} - \frac{a+2}{a-2}\right) : \frac{1}{a^2-4} = -8a\]

      Ответ: \[-8a\]

   2. \[\left(\frac{y}{2+3y} - \frac{5y}{3y-2}\right) : \frac{4y^3+4y^2}{9y^2-12y+4} = \left(\frac{y(3y-2) - 5y(2+3y)}{(2+3y)(3y-2)}\right) : \frac{4y^2(y+1)}{(3y-2)^2} = \frac{3y^2-2y - 10y-15y^2}{9y^2-4} : \frac{4y^2(y+1)}{(3y-2)^2} = \frac{-12y^2-12y}{9y^2-4} : \frac{4y^2(y+1)}{(3y-2)^2} = \frac{-12y^2-12y}{(3y-2)(3y+2)} : \frac{4y^2(y+1)}{(3y-2)^2} = \frac{-12y^2-12y}{(3y-2)(3y+2)} \cdot \frac{(3y-2)^2}{4y^2(y+1)} = \frac{-12y^2-12y}{(3y+2)} \cdot \frac{(3y-2)}{4y^2(y+1)} = \frac{-12y(y+1)}{(3y+2)} \cdot \frac{(3y-2)}{4y^2(y+1)} = \frac{-3}{3y+2} \cdot \frac{(3y-2)}{y} = \frac{-3(3y-2)}{y(3y+2)} = \frac{-9y+6}{y(3y+2)}\]

      В условии ошибка, должно быть: \[(3y-2)^2\]

      Тогда:\[\frac{-12y(y+1)}{(3y+2)} \cdot \frac{(3y-2)}{4y^2(y+1)} = \frac{-3}{3y+2} \cdot \frac{(3y-2)}{y} = \frac{-3(3y-2)}{y(3y+2)} = \frac{-9y+6}{y(3y+2)}\]

      Если правильно условие \[\left(\frac{y}{2+3y} - \frac{5y}{3y-2}\right) : \frac{4y^3+4y^2}{9y^2-12y+4} = \frac{-9y+6}{y(3y+2)}\]

      Ответ: \[\frac{-9y+6}{y(3y+2)}\]

3. 3. Решите уравнение:

   \[\frac{(2x + 1)^2}{6} + \frac{(x + 1)(x + 2)}{3} = x^2\]

   \[\frac{4x^2 + 4x + 1}{6} + \frac{x^2 + 3x + 2}{3} = x^2\]

   \[\frac{4x^2 + 4x + 1 + 2(x^2 + 3x + 2)}{6} = x^2\]

   \[4x^2 + 4x + 1 + 2x^2 + 6x + 4 = 6x^2\]

   \[6x^2 + 10x + 5 = 6x^2\]

   \[10x + 5 = 0\]

   \[10x = -5\]

   \[x = -\frac{5}{10}\]

   \[x = -\frac{1}{2}\]

   Ответ: \[x = -\frac{1}{2}\]

Result Card:

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей