Контрольные задания > Вариант 4 1. Упростите выражение: a) (m-0,5)(0,5+m); б) (4x+5y)(4x-5y); в) (6m-п²)(6m+n²). a) 225-b²; 12. Разложите на множители многочлены: 2 в) 16а² -(За 6) 1x2-y2z2; 1 16 3. Решите уравнение: a) x²+(5-x)(5+ x) = 100x; 6) (4x+1)²-16(x+2)(x-2) = 17. 14. Представьте в виде произведения: ㅓ a) 27y3-125; б) 1-x6. 15. Вычислите: 31,42 -31,32.
Вопрос:

Вариант 4 1. Упростите выражение: a) (m-0,5)(0,5+m); б) (4x+5y)(4x-5y); в) (6m-п²)(6m+n²). a) 225-b²; 12. Разложите на множители многочлены: 2 в) 16а² -(За 6) 1x2-y2z2; 1 16 3. Решите уравнение: a) x²+(5-x)(5+ x) = 100x; 6) (4x+1)²-16(x+2)(x-2) = 17. 14. Представьте в виде произведения: ㅓ a) 27y3-125; б) 1-x6. 15. Вычислите: 31,42 -31,32.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задания по алгебре, применяя формулы сокращенного умножения и разложения на множители.

1. Упростите выражение:

  1. a) (m-0,5)(0,5+m)
    2. Показать решение

    Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².

    (m - 0,5)(0,5 + m) = (m - 0,5)(m + 0,5) = m² - 0,5² = m² - 0,25

  2. б) (4x+5y)(4x-5y)
    3. Показать решение

    Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b².

    (4x + 5y)(4x - 5y) = (4x)² - (5y)² = 16x² - 25y²

  3. в) (6m-n²)(6m+n²)
    4. Показать решение

    Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².

    (6m - n²)(6m + n²) = (6m)² - (n²)² = 36m² - n⁴

2. Разложите на множители многочлены:

  1. a) 225 - b²
    2. Показать решение

    Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

    225 - b² = 15² - b² = (15 - b)(15 + b)

  2. б) 1/16 x² - y²z²
    3. Показать решение

    Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

    1/16 x² - y²z² = (1/4 x)² - (yz)² = (1/4 x - yz)(1/4 x + yz)

  3. в) 16a² - (3a - 1)²
    4. Показать решение

    Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

    16a² - (3a - 1)² = (4a)² - (3a - 1)² = (4a - (3a - 1))(4a + (3a - 1)) = (4a - 3a + 1)(4a + 3a - 1) = (a + 1)(7a - 1)

3. Решите уравнение:

  1. a) x² + (5 - x)(5 + x) = 100x
    2. Показать решение

    Упрощаем выражение:

    x² + (25 - x²) = 100x

    25 = 100x

    x = 25 / 100 = 1/4 = 0,25

  2. б) (4x+1)²-16(x+2)(x-2) = 17
    3. Показать решение

    Раскрываем скобки и упрощаем:

    (16x² + 8x + 1) - 16(x² - 4) = 17

    16x² + 8x + 1 - 16x² + 64 = 17

    8x + 65 = 17

    8x = 17 - 65

    8x = -48

    x = -48 / 8 = -6

4. Представьте в виде произведения:

  1. a) 27y³ - 125
    2. Показать решение

    Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

    27y³ - 125 = (3y)³ - 5³ = (3y - 5)((3y)² + (3y)(5) + 5²) = (3y - 5)(9y² + 15y + 25)

  2. б) 1 - x⁶
    3. Показать решение

    Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

    1 - x⁶ = 1² - (x³)² = (1 - x³)(1 + x³)

    Далее разложим по формуле суммы и разности кубов:

    (1 - x)(1 + x + x²)(1 + x)(1 - x + x²)

5. Вычислите: 31,4² - 31,3²

Показать решение

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

31,4² - 31,3² = (31,4 - 31,3)(31,4 + 31,3) = 0,1 * 62,7 = 6,27

Ответ: 1. a) m² - 0,25; б) 16x² - 25y²; в) 36m² - n⁴; 2. a) (15 - b)(15 + b); б) (1/4 x - yz)(1/4 x + yz); в) (a + 1)(7a - 1); 3. a) 0,25; б) -6; 4. a) (3y - 5)(9y² + 15y + 25); б) (1 - x)(1 + x + x²)(1 + x)(1 - x + x²); 5. 6,27

ГДЗ по фото 📸