Вариант 1. 1. Упростить выражение a) 3p(8c + 1) – 8c(3p – 5) б) 5n²(3n + 1) – 2n(5n2 -3) 2. Решите уравнение a) 6x – 5(3x -2) = 5(x – 1) -8 б) \frac{8x-3}{7} - \frac{3x+1}{10} = 2 3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида - xt(x²t² - xt-3)p

Решение:

1. Упростить выражение

a) $$3p(8c + 1) – 8c(3p – 5)$$;

• Раскроем скобки: $$3p \cdot 8c + 3p \cdot 1 - 8c \cdot 3p + 8c \cdot 5 = 24pc + 3p - 24pc + 40c$$.
• Приведем подобные члены: $$24pc - 24pc + 3p + 40c = 3p + 40c$$.

Ответ: $$3p + 40c$$

б) $$5n^2(3n + 1) – 2n(5n^2 -3)$$;

• Раскроем скобки: $$5n^2 \cdot 3n + 5n^2 \cdot 1 - 2n \cdot 5n^2 + 2n \cdot 3 = 15n^3 + 5n^2 - 10n^3 + 6n$$.
• Приведем подобные члены: $$15n^3 - 10n^3 + 5n^2 + 6n = 5n^3 + 5n^2 + 6n$$.

Ответ: $$5n^3 + 5n^2 + 6n$$

2. Решите уравнение

a) $$6x – 5(3x -2) = 5(x – 1) -8$$

• Раскроем скобки: $$6x - 15x + 10 = 5x - 5 - 8$$.
• Перенесем слагаемые с неизвестным в левую часть, а известные слагаемые в правую часть, не забывая менять знаки на противоположные: $$6x - 15x - 5x = -5 - 8 - 10$$.
• Приведем подобные члены: $$-14x = -23$$.
• Разделим обе части уравнения на -14: $$x = \frac{-23}{-14} = \frac{23}{14}$$.

Ответ: $$x = \frac{23}{14}$$

б) $$\frac{8x-3}{7} - \frac{3x+1}{10} = 2$$

• Приведем дроби к общему знаменателю 70: $$\frac{(8x-3) \cdot 10}{70} - \frac{(3x+1) \cdot 7}{70} = 2$$.
• Умножим обе части уравнения на 70: $$(8x-3) \cdot 10 - (3x+1) \cdot 7 = 2 \cdot 70$$.
• Раскроем скобки: $$80x - 30 - 21x - 7 = 140$$.
• Перенесем известные слагаемые в правую часть: $$80x - 21x = 140 + 30 + 7$$.
• Приведем подобные члены: $$59x = 177$$.
• Разделим обе части уравнения на 59: $$x = \frac{177}{59} = 3$$.

Ответ: $$x = 3$$

3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида - $$xt(x^2t^2 - xt-3)p$$

• Раскроем скобки: $$-xt(x^2t^2 - xt - 3)p = -xpt(x^2t^2) + xpt(xt) + xpt(3)$$.
• Упростим выражение: $$-x^3pt^3 + x^2pt^2 + 3xpt$$.

Ответ: $$-x^3pt^3 + x^2pt^2 + 3xpt$$