Вариант 2 1) Сравните числа: а) 5,79 и 5,8 б) - 1,1 и - 1,11 - в) и 0,76 4 г) 7,3 - 2,4 и 3,1 + 1,8 д) 0 и (-2,1)2 е) 0 и (-4,5)9 ж) √35 и 6 3) 2√3 и 3√2 2) Известно, что а < в. Замените 11 символ * знаком > или < так, чтобы получилось верное неравенство: а) 7а * 7в б) а7 * в7 V в) а - 8,3 * в - 8,3 11 г) * a B д) - 8а * - 8в е) а+1 * в +1 a B ж) - * - 6 6 3) * 4 B 4 B 3) Сложите почленно неравенства - 1,8 > - 9,7 и 5,6 > 3,4 4) Докажите, что при любых значениях переменных справедливо неравенство (3-2x)(3 + 2x) ≥ 4-4 4x²

1) Сравнение чисел:

• а) 5,79 > 5,8 – неверно, так как 5,79 меньше 5,8.
• б) -1,1 > -1,11 – верно, так как -1,1 ближе к нулю, чем -1,11.
• в) \(\frac{3}{4} = 0,75\), значит, \(\frac{3}{4} < 0,76\).
• г) 7,3 - 2,4 = 4,9 и 3,1 + 1,8 = 4,9, значит, 7,3 - 2,4 = 3,1 + 1,8.
• д) 0 < \((-2,1)^2 = 4,41\).
• е) 0 < \((-4,5)^9\), так как любое отрицательное число в нечетной степени будет отрицательным, а 0 больше любого отрицательного числа.
• ж) \(\sqrt{35} < 6 = \sqrt{36}\).
• з) \(2\sqrt{3} = \sqrt{12}\) и \(3\sqrt{2} = \sqrt{18}\), значит, \(2\sqrt{3} < 3\sqrt{2}\).

2) Замена символа *:

• а) 7a < 7b (так как a < b, то умножение на положительное число 7 сохраняет знак неравенства).
• б) \(a^7 < b^7\) (так как a < b, то возведение в нечетную степень 7 сохраняет знак неравенства).
• в) a - 8,3 < b - 8,3 (вычитание одинакового числа из обеих частей неравенства не меняет знак неравенства).
• г) \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\) (так как a < b и a, b > 0, то при взятии обратных величин знак неравенства меняется).
• д) -8a > -8b (так как a < b, то умножение на отрицательное число -8 меняет знак неравенства).
• е) a + 1 < b + 1 (прибавление одинакового числа к обеим частям неравенства не меняет знак неравенства).
• ж) \(-\frac{a}{6} > -\frac{b}{6}\) (так как a < b, то умножение на отрицательное число \(-\frac{1}{6}\) меняет знак неравенства).
• з) \(\frac{a}{4} < \frac{b}{4}\) (так как a < b, то деление на положительное число 4 сохраняет знак неравенства).

3) Сложение почленно неравенств:

-1,8 > -9,7 и 5,6 > 3,4

-1,8 + 5,6 > -9,7 + 3,4

3,8 > -6,3

4) Доказательство неравенства:

(3 - 2x)(3 + 2x) ≥ 4 - 4x²

9 - 4x² ≥ 4 - 4x²

9 ≥ 4 (что является верным неравенством, не зависящим от значения x).

Result Card:

Математический гений! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро.