Вариант 2 1. Сравните числа: а) \frac{7}{10} и \frac{31}{45}; б) \frac{7}{16} и \frac{7}{17}; в) \frac{37}{36} и 0,72. 2. Найдите значение выражения: а) \frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45}; б) 7 - 4\frac{5}{9}; в) 4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12}; г) 6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14}; д) 5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4}. 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать 3\frac{1}{12} т пшеницы, а с другого – 4\frac{11}{15} т. Однако с них собрали на 1\frac{3}{5} т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? 4. Решите уравнение: а) y + 4\frac{7}{10} = 5\frac{8}{15}; б) 2,65 \cdot (n - 3,06) = 4,24. 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше \frac{4}{7} и меньше \frac{6}{7}.

Определим предмет: Математика. 1. Сравните числа: а) $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{31}{45}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (90): $$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90}$$ $$\frac{31}{45} = \frac{31 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{62}{90}$$ Так как $$\frac{63}{90} > \frac{62}{90}$$, то $$\frac{7}{10} > \frac{31}{45}$$ б) $$\frac{7}{16}$$ и $$\frac{7}{17}$$ У дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, $$\frac{7}{16} > \frac{7}{17}$$. в) $$\frac{37}{36}$$ и 0,72 Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $$0,72 = \frac{72}{100} = \frac{18}{25}$$ Сравним $$\frac{37}{36}$$ и $$\frac{18}{25}$$. Приведем к общему знаменателю (900): $$\frac{37}{36} = \frac{37 \cdot 25}{36 \cdot 25} = \frac{925}{900}$$ $$\frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 36}{25 \cdot 36} = \frac{648}{900}$$ Так как $$\frac{925}{900} > \frac{648}{900}$$, то $$\frac{37}{36} > 0,72$$ 2. Найдите значение выражения: а) $$\frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (90): $$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90}$$ $$\frac{4}{10} = \frac{4 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{36}{90}$$ $$\frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{2}{90}$$ $$\frac{66}{90} - \frac{36}{90} + \frac{2}{90} = \frac{66 - 36 + 2}{90} = \frac{32}{90} = \frac{16}{45}$$ б) $$7 - 4\frac{5}{9}$$ $$7 - 4\frac{5}{9} = 7 - \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = 7 - \frac{36 + 5}{9} = 7 - \frac{41}{9} = \frac{7 \cdot 9}{9} - \frac{41}{9} = \frac{63}{9} - \frac{41}{9} = \frac{63 - 41}{9} = \frac{22}{9} = 2\frac{4}{9}$$ в) $$4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12}$$ $$4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 10 + 3}{10} + \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{43}{10} + \frac{17}{12}$$ Приведем к общему знаменателю (60): $$\frac{43}{10} = \frac{43 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{258}{60}$$ $$\frac{17}{12} = \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{85}{60}$$ $$\frac{258}{60} + \frac{85}{60} = \frac{258 + 85}{60} = \frac{343}{60} = 5\frac{43}{60}$$ г) $$6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14}$$ $$6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14} = 6\frac{5}{7} + 2\frac{9}{14} = \frac{6 \cdot 7 + 5}{7} + \frac{2 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{47}{7} + \frac{37}{14}$$ Приведем к общему знаменателю (14): $$\frac{47}{7} = \frac{47 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{94}{14}$$ $$\frac{94}{14} + \frac{37}{14} = \frac{94 + 37}{14} = \frac{131}{14} = 9\frac{5}{14}$$ д) $$5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4}$$ $$5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{31}{6} - \frac{15}{4}$$ Приведем к общему знаменателю (12): $$\frac{31}{6} = \frac{31 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{62}{12}$$ $$\frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{45}{12}$$ $$\frac{62}{12} - \frac{45}{12} = \frac{62 - 45}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$$ 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать 3$$\frac{1}{12}$$ т пшеницы, а с другого – 4$$\frac{11}{15}$$ т. Однако с них собрали на 1$$\frac{3}{5}$$ т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? Найдем сколько всего тонн пшеницы рассчитывали собрать: $$3\frac{1}{12} + 4\frac{11}{15} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} + \frac{4 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{37}{12} + \frac{71}{15}$$ Приведем к общему знаменателю (60): $$\frac{37}{12} = \frac{37 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{185}{60}$$ $$\frac{71}{15} = \frac{71 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{284}{60}$$ $$\frac{185}{60} + \frac{284}{60} = \frac{185 + 284}{60} = \frac{469}{60} = 7\frac{49}{60}$$ Так как собрали на $$1\frac{3}{5}$$ тонны больше, то: $$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{96}{60}$$ Значит, всего собрали: $$7\frac{49}{60} + 1\frac{3}{5} = 7\frac{49}{60} + \frac{96}{60} = 7 + \frac{49 + 96}{60} = 7 + \frac{145}{60} = 7 + 2\frac{25}{60} = 9\frac{5}{12}$$ т пшеницы. 4. Решите уравнение: а) $$y + 4\frac{7}{10} = 5\frac{8}{15}$$ $$y = 5\frac{8}{15} - 4\frac{7}{10}$$ $$y = \frac{5 \cdot 15 + 8}{15} - \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{83}{15} - \frac{47}{10}$$ Приведем к общему знаменателю (30): $$\frac{83}{15} = \frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{166}{30}$$ $$\frac{47}{10} = \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{141}{30}$$ $$y = \frac{166}{30} - \frac{141}{30} = \frac{166 - 141}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$ б) $$2,65 \cdot (n - 3,06) = 4,24$$ $$n - 3,06 = \frac{4,24}{2,65}$$ $$n - 3,06 = 1,6$$ $$n = 1,6 + 3,06$$ $$n = 4,66$$ 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{4}{7}$$ и меньше $$\frac{6}{7}$$. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 5, получим: $$\frac{4}{7} = \frac{20}{35}$$ $$\frac{6}{7} = \frac{30}{35}$$ Тогда четыре дроби, заключенные между этими значениями: $$\frac{21}{35}, \frac{22}{35}, \frac{23}{35}, \frac{24}{35}$$ Ответ: 1. а) $$\frac{7}{10} > \frac{31}{45}$$; б) $$\frac{7}{16} > \frac{7}{17}$$; в) $$\frac{37}{36} > 0,72$$. 2. а) $$\frac{16}{45}$$; б) $$2\frac{4}{9}$$; в) $$5\frac{43}{60}$$; г) $$9\frac{5}{14}$$; д) $$1\frac{5}{12}$$. 3. Собрали $$9\frac{5}{12}$$ т пшеницы. 4. а) $$y = \frac{5}{6}$$; б) $$n = 4,66$$. 5. $$\frac{21}{35}, \frac{22}{35}, \frac{23}{35}, \frac{24}{35}$$.