Вариант 2 1. Сравните числа: а) 7/10 и 31/45; б) 7/16 и 7/17; в) 37/36 и 0,72. 2. Найдите значение выражения: a) 11/15 - 4/10 + 1/45; б) 7 - 4/5; в) 4 3/10 + 1 5/12; г) 6 15/21 + 2 9/14; д) 5 1/6 - 3 3/4. 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать 3 1/12 т пшеницы, а с другого – 4 11/15 т. Однако с них собрали на 1 1/3 т пшеницы меньше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? 4. Решите уравнение: а) y + 4 7/10 = 5 8/15; б) 2,65 × (n – 3,06) = 4/7. 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 1/4 и меньше 1/4.

Решение: 1. Сравните числа: а) 7/10 и 31/45 Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 45 — 90. $$ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90} $$ $$ \frac{31}{45} = \frac{31 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{62}{90} $$ Так как \(\frac{63}{90} > \frac{62}{90}\), то \(\frac{7}{10} > \frac{31}{45}\). б) 7/16 и 7/17 У этих дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как 16 < 17, то \(\frac{7}{16} > \frac{7}{17}\). в) 37/36 и 0,72 Переведем десятичную дробь в обыкновенную: 0,72 = \(\frac{72}{100} = \frac{18}{25}\). Чтобы сравнить \(\frac{37}{36}\) и \(\frac{18}{25}\), приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 25 — 900. $$ \frac{37}{36} = \frac{37 \cdot 25}{36 \cdot 25} = \frac{925}{900} $$ $$ \frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 36}{25 \cdot 36} = \frac{648}{900} $$ Так как \(\frac{925}{900} > \frac{648}{900}\), то \(\frac{37}{36} > 0,72\). 2. Найдите значение выражения: а) 11/15 - 4/10 + 1/45 Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 10 и 45 — 90. $$ \frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45} = \frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} - \frac{4 \cdot 9}{10 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{66}{90} - \frac{36}{90} + \frac{2}{90} = \frac{66 - 36 + 2}{90} = \frac{32}{90} = \frac{16}{45} $$ б) 7 - 4/5 $$ 7 - \frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{35}{5} - \frac{4}{5} = \frac{35 - 4}{5} = \frac{31}{5} = 6 \frac{1}{5} $$ в) 4 3/10 + 1 5/12 $$ 4 \frac{3}{10} + 1 \frac{5}{12} = 4 + \frac{3}{10} + 1 + \frac{5}{12} = 5 + \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 5 + \frac{18}{60} + \frac{25}{60} = 5 + \frac{18 + 25}{60} = 5 + \frac{43}{60} = 5 \frac{43}{60} $$ г) 6 15/21 + 2 9/14 $$ 6 \frac{15}{21} + 2 \frac{9}{14} = 6 + \frac{15}{21} + 2 + \frac{9}{14} = 8 + \frac{15 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = 8 + \frac{30}{42} + \frac{27}{42} = 8 + \frac{30 + 27}{42} = 8 + \frac{57}{42} = 8 + 1 \frac{15}{42} = 9 \frac{15}{42} = 9 \frac{5}{14} $$ д) 5 1/6 - 3 3/4 $$ 5 \frac{1}{6} - 3 \frac{3}{4} = 5 + \frac{1}{6} - 3 - \frac{3}{4} = 2 + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2 + \frac{2}{12} - \frac{9}{12} = 2 - \frac{7}{12} = \frac{24}{12} - \frac{7}{12} = \frac{17}{12} = 1 \frac{5}{12} $$ 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать 3 1/12 т пшеницы, а с другого – 4 11/15 т. Однако с них собрали на 1 1/3 т пшеницы меньше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? Сначала найдем, сколько всего тонн пшеницы рассчитывали собрать: $$ 3 \frac{1}{12} + 4 \frac{11}{15} = 3 + \frac{1}{12} + 4 + \frac{11}{15} = 7 + \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 7 + \frac{5}{60} + \frac{44}{60} = 7 + \frac{49}{60} = 7 \frac{49}{60} $$ Затем вычтем 1 1/3 т, чтобы узнать, сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков: $$ 7 \frac{49}{60} - 1 \frac{1}{3} = 7 + \frac{49}{60} - 1 - \frac{1}{3} = 6 + \frac{49}{60} - \frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20} = 6 + \frac{49}{60} - \frac{20}{60} = 6 + \frac{49 - 20}{60} = 6 + \frac{29}{60} = 6 \frac{29}{60} $$ 4. Решите уравнение: а) y + 4 7/10 = 5 8/15 $$ y = 5 \frac{8}{15} - 4 \frac{7}{10} = 5 + \frac{8}{15} - 4 - \frac{7}{10} = 1 + \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 1 + \frac{16}{30} - \frac{21}{30} = 1 - \frac{5}{30} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} $$ $$ y = \frac{5}{6} $$ б) 2,65 × (n – 3,06) = 4/7 $$ 2,65 \cdot (n - 3,06) = \frac{4}{7} $$ $$ n - 3,06 = \frac{4}{7} \div 2,65 = \frac{4}{7} \div \frac{265}{100} = \frac{4}{7} \cdot \frac{100}{265} = \frac{4 \cdot 20}{7 \cdot 53} = \frac{80}{371} $$ $$ n = 3,06 + \frac{80}{371} = 3,06 + 0,2156 = 3,2756 $$ $$ n \approx 3,28 $$ 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 1/4 и меньше 1/4. В условии опечатка. Надо полагать, что четыре дроби больше 1/4, но меньше 1/3. Представим 1/4 и 1/3 как дроби с общим знаменателем: 1/4 = 3/12 и 1/3 = 4/12. Очевидно, что между 3/12 и 4/12 нет дробей с тем же знаменателем. Увеличим знаменатель. 1/4 = 6/24 и 1/3 = 8/24. Тогда можно найти одну дробь — 7/24. 1/4 = 9/36 и 1/3 = 12/36. Тогда можно найти две дроби — 10/36 = 5/18 и 11/36. 1/4 = 12/48 и 1/3 = 16/48. Тогда можно найти три дроби — 13/48, 14/48 = 7/24 и 15/48 = 5/16. 1/4 = 15/60 и 1/3 = 20/60. Тогда можно найти четыре дроби — 16/60 = 4/15, 17/60, 18/60 = 3/10 и 19/60. Ответ: 4/15, 17/60, 3/10, 19/60 Ответы: 1. a) 7/10 > 31/45; б) 7/16 > 7/17; в) 37/36 > 0,72 2. a) 16/45; б) 6 1/5; в) 5 43/60; г) 9 5/14; д) 1 5/12 3. 6 29/60 т 4. a) y = 5/6; б) n \approx 3,28 5. 4/15, 17/60, 3/10, 19/60