Вариант 4 1. Сократите дроби и запишите их в порядке убывания: 90 15016 2. Выполните действия: B 8 ; 88' 36.14 г 7.12 1 3 a) + 3 7 7 3 B в) 15 20' 6) 8+16' 1 5 7 г) +6 12 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: 5 k 1 a)? 30' б) а) би 13 и т? 7 t 4. Решите уравнение-х= 5 33 2 53. Найдите число, которое на столько же больше 15, 7 на сколько 4 10 17 меньше 8 20

1. Сократите дроби и запишите их в порядке убывания:

• а) \[ \frac{90}{450} \]:

Сокращаем дробь на 90: \[ \frac{90}{450} = \frac{90:90}{450:90} = \frac{1}{5} \]

• б) \[ \frac{6}{16} \]:

Сокращаем дробь на 2: \[ \frac{6}{16} = \frac{6:2}{16:2} = \frac{3}{8} \]

• в) \[ \frac{8}{88} \]:

Сокращаем дробь на 8: \[ \frac{8}{88} = \frac{8:8}{88:8} = \frac{1}{11} \]

• г) \[ \frac{36 \cdot 14}{7 \cdot 12} \]:

Сокращаем дробь: \[ \frac{36 \cdot 14}{7 \cdot 12} = \frac{36 \cdot 2}{1 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6 \]

Сравним дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 8 и 11 будет 440:

• \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 88}{5 \cdot 88} = \frac{88}{440} \]
• \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 55}{8 \cdot 55} = \frac{165}{440} \]
• \[ \frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 40}{11 \cdot 40} = \frac{40}{440} \]

Теперь запишем дроби в порядке убывания:

\[ 6 > \frac{3}{8} > \frac{1}{5} > \frac{1}{11} \]

Или в исходном виде:

\[ \frac{36 \cdot 14}{7 \cdot 12} > \frac{6}{16} > \frac{90}{450} > \frac{8}{88} \]

2. Выполните действия:

• а) \[ \frac{1}{6} + \frac{3}{7} \]:

\[ \frac{1}{6} + \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3 \cdot 6}{42} = \frac{7 + 18}{42} = \frac{25}{42} \]

• б) \[ \frac{3}{8} + \frac{7}{16} \]:

\[ \frac{3}{8} + \frac{7}{16} = \frac{3 \cdot 2 + 7}{16} = \frac{6 + 7}{16} = \frac{13}{16} \]

• в) \[ \frac{7}{15} - \frac{3}{20} \]:

\[ \frac{7}{15} - \frac{3}{20} = \frac{7 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{60} = \frac{28 - 9}{60} = \frac{19}{60} \]

• г) \[ \frac{1}{8} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12} \]:

\[ \frac{1}{8} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 3 + 5 \cdot 4 - 7 \cdot 2}{24} = \frac{3 + 20 - 14}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \]

3. При каких натуральных значениях букв равны дроби:

• а) \[ \frac{5}{6} \] и \[ \frac{k}{30} \]:

Чтобы дроби были равны, нужно, чтобы \[ \frac{5}{6} = \frac{k}{30} \]. Домножим первую дробь на 5: \[ \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30} \]. Следовательно, k = 25.

• б) \[ \frac{1}{13} \] и \[ \frac{3}{t} \]:

Чтобы дроби были равны, нужно, чтобы \[ \frac{1}{13} = \frac{3}{t} \]. Домножим первую дробь на 3: \[ \frac{1 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{3}{39} \]. Следовательно, t = 39.

4. Решите уравнение \[ \frac{7}{11} - x = \frac{5}{33} \]:

\[ \frac{7}{11} - x = \frac{5}{33} \]

\[ x = \frac{7}{11} - \frac{5}{33} \]

\[ x = \frac{7 \cdot 3 - 5}{33} \]

\[ x = \frac{21 - 5}{33} \]

\[ x = \frac{16}{33} \]

5. Найдите число, которое на столько же больше \[ 1 \frac{2}{5} \], на сколько \[ 4 \frac{7}{10} \] меньше \[ 8 \frac{17}{20} \]:

Пусть искомое число равно y. Тогда:

\[ y - 1 \frac{2}{5} = 8 \frac{17}{20} - 4 \frac{7}{10} \]

\[ y - \frac{7}{5} = \frac{177}{20} - \frac{47}{10} \]

\[ y - \frac{7}{5} = \frac{177 - 47 \cdot 2}{20} \]

\[ y - \frac{7}{5} = \frac{177 - 94}{20} \]

\[ y - \frac{7}{5} = \frac{83}{20} \]

\[ y = \frac{83}{20} + \frac{7}{5} \]

\[ y = \frac{83 + 7 \cdot 4}{20} \]

\[ y = \frac{83 + 28}{20} \]

\[ y = \frac{111}{20} = 5 \frac{11}{20} \]