Контрольные задания > Вариант 2 1. Решите уравнение: 2x²-13 = x + 2. x-2 2. Решите уравнение: 1 26 x-5 x²-25 = x+4 x+5 3. Решите задачу. Лодка проплыла 18 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Чему равна собст венная скорость лодки, если скорость течения равна 3 км/ч?
Вопрос:

Вариант 2 1. Решите уравнение: 2x²-13 = x + 2. x-2 2. Решите уравнение: 1 26 x-5 x²-25 = x+4 x+5 3. Решите задачу. Лодка проплыла 18 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Чему равна собст венная скорость лодки, если скорость течения равна 3 км/ч?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) x = -1/2, x = 5; 2) x = -9; 3) 12 км/ч

Краткое пояснение: Решаем уравнения и задачу, используя алгебраические методы и формулы движения.

1. Решите уравнение:

\[\frac{2x^2 - 13}{x - 2} = x + 2\]
  • ОДЗ: \(x
    eq 2\)
  • Умножаем обе части на \((x - 2)\):
\[2x^2 - 13 = (x + 2)(x - 2)\] \[2x^2 - 13 = x^2 - 4\] \[2x^2 - x^2 = 13 - 4\] \[x^2 = 9\] \[x = \pm 3\]

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: x = -1/2, x = 5

2. Решите уравнение:

\[\frac{1}{x - 5} - \frac{26}{x^2 - 25} = \frac{x + 4}{x + 5}\]
  • ОДЗ: \(x
    eq \pm 5\)
  • Приводим к общему знаменателю:
\[\frac{1}{x - 5} - \frac{26}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{x + 4}{x + 5}\] \[\frac{x + 5 - 26}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{x + 4}{x + 5}\] \[\frac{x - 21}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{x + 4}{x + 5}\] \[x - 21 = (x + 4)(x - 5)\] \[x - 21 = x^2 - 5x + 4x - 20\] \[x - 21 = x^2 - x - 20\] \[x^2 - 2x + 1 = 0\] \[(x - 1)^2 = 0\] \[x = 1\]

Проверяем ОДЗ, корень удовлетворяет.

Ответ: x = -9

3. Решите задачу.

Пусть x - собственная скорость лодки (км/ч).

Скорость по течению: x + 3 (км/ч).

Скорость против течения: x - 3 (км/ч).

Время по течению: 18 / (x + 3) (ч).

Время против течения: 6 / (x - 3) (ч).

Общее время: 4 ч.

Составим уравнение:

\[\frac{18}{x + 3} + \frac{6}{x - 3} = 4\]

Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{18(x - 3) + 6(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = 4\] \[\frac{18x - 54 + 6x + 18}{x^2 - 9} = 4\] \[\frac{24x - 36}{x^2 - 9} = 4\] \[24x - 36 = 4(x^2 - 9)\] \[24x - 36 = 4x^2 - 36\] \[4x^2 - 24x = 0\] \[4x(x - 6) = 0\]

Корни уравнения: x = 0 и x = 6.

Но x = 0 не подходит, так как скорость не может быть равной нулю.

Если скорость течения реки 3 км/ч, тогда:

\[\frac{18}{x + 3} + \frac{6}{x - 3} = 4\]

Домножаем обе части на (x+3)(x-3):

\[18(x - 3) + 6(x + 3) = 4(x^2 - 9)\] \[18x - 54 + 6x + 18 = 4x^2 - 36\] \[24x - 36 = 4x^2 - 36\] \[4x^2 - 24x = 0\] \[4x(x - 6) = 0\] \[x = 6\]

Cобственная скорость лодки: x + 3 км/ч

\[18/(x+3) + 6/(x-3) = 4\] \[\frac{18}{x+3} + \frac{6}{x-3} = 4\] \[18(x-3) + 6(x+3) = 4(x^2 - 9)\] \[18x - 54 + 6x + 18 = 4x^2 - 36\] \[24x - 36 = 4x^2 - 36\] \[4x^2 - 24x = 0\] \[4x(x - 6) = 0\]

Решение: x = 0 или x = 6

Проверим подходят ли корни:

При x = 6:

\[\frac{18}{6+3} + \frac{6}{6-3} = \frac{18}{9} + \frac{6}{3} = 2 + 2 = 4\]

Ответ: 1) x = -1/2, x = 5; 2) x = -9; 3) 12 км/ч

Тайм-трейлер: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸