Контрольные задания > Вариант 1 1. Решите уравнение: 1) 5x² - 10 = 0; 2) 3x² + 4x = 0; 3) x²+ 6x7 = 0; 4) 3x²+7x+2= 0; 5) x²-3x + 1 = 0; 6) x²-x+3= 0. 2. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см². 4. Число -6 является корнем уравнения 2x² + bx - 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение в. 5. При каком значении а уравнение 2л 2x² + 4x + a = 0 имеет единственный корень?
Вопрос:

Вариант 1 1. Решите уравнение: 1) 5x² - 10 = 0; 2) 3x² + 4x = 0; 3) x²+ 6x7 = 0; 4) 3x²+7x+2= 0; 5) x²-3x + 1 = 0; 6) x²-x+3= 0. 2. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см². 4. Число -6 является корнем уравнения 2x² + bx - 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение в. 5. При каком значении а уравнение 2л 2x² + 4x + a = 0 имеет единственный корень?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим каждое уравнение и задачу по порядку, используя стандартные методы решения квадратных уравнений и теорему Виета.

1. Решите уравнение:

1) 5x² - 10 = 0

Логика такая:

  • Шаг 1: Перенесем -10 в правую часть уравнения:
    5x² = 10
  • Шаг 2: Разделим обе части на 5:
    x² = 2
  • Шаг 3: Извлечем квадратный корень из обеих частей:
    x = ±√2

Ответ: x = √2, x = -√2

2) 3x² + 4x = 0

Логика такая:

  • Шаг 1: Вынесем x за скобки:
    x(3x + 4) = 0
  • Шаг 2: Приравняем каждый множитель к нулю:
    x = 0 или 3x + 4 = 0
  • Шаг 3: Решим второе уравнение:
    3x = -4
    x = -4/3

Ответ: x = 0, x = -4/3

3) x² + 6x - 7 = 0

Логика такая:

  • Шаг 1: Решим квадратное уравнение через дискриминант:
    D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64
  • Шаг 2: Найдем корни:
    x = (-b ± √D) / 2a = (-6 ± √64) / 2
    x₁ = (-6 + 8) / 2 = 1
    x₂ = (-6 - 8) / 2 = -7

Ответ: x = 1, x = -7

4) 3x² + 7x + 2 = 0

Логика такая:

  • Шаг 1: Решим квадратное уравнение через дискриминант:
    D = b² - 4ac = 7² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
  • Шаг 2: Найдем корни:
    x = (-b ± √D) / 2a = (-7 ± √25) / 6
    x₁ = (-7 + 5) / 6 = -1/3
    x₂ = (-7 - 5) / 6 = -2

Ответ: x = -1/3, x = -2

5) x² - 3x + 1 = 0

Логика такая:

  • Шаг 1: Решим квадратное уравнение через дискриминант:
    D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5
  • Шаг 2: Найдем корни:
    x = (-b ± √D) / 2a = (3 ± √5) / 2

Ответ: x = (3 + √5) / 2, x = (3 - √5) / 2

6) x² - x + 3 = 0

Логика такая:

  • Шаг 1: Решим квадратное уравнение через дискриминант:
    D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * 3 = 1 - 12 = -11
  • Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

2. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см².

Логика такая:

  • Шаг 1: Пусть меньшая сторона равна x, тогда большая сторона равна x + 7.
  • Шаг 2: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
    x(x + 7) = 44
  • Шаг 3: Решим квадратное уравнение:
    x² + 7x - 44 = 0
    D = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * (-44) = 49 + 176 = 225
    x = (-b ± √D) / 2a = (-7 ± √225) / 2
    x₁ = (-7 + 15) / 2 = 4
    x₂ = (-7 - 15) / 2 = -11 (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)
  • Шаг 4: Найдем большую сторону:
    x + 7 = 4 + 7 = 11

Ответ: Стороны прямоугольника: 4 см и 11 см.

4. Число -6 является корнем уравнения 2x² + bx - 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение b.

Логика такая:

  • Шаг 1: Подставим x = -6 в уравнение:
    2*(-6)² + b*(-6) - 6 = 0
    72 - 6b - 6 = 0
    66 - 6b = 0
    6b = 66
    b = 11
  • Шаг 2: Теперь уравнение имеет вид: 2x² + 11x - 6 = 0
  • Шаг 3: Найдем второй корень, используя теорему Виета:
    x₁ * x₂ = c / a = -6 / 2 = -3
    x₂ = -3 / x₁ = -3 / (-6) = 1/2

Ответ: Второй корень: x = 1/2, значение b = 11

5. При каком значении a уравнение 2x² + 4x + a = 0 имеет единственный корень?

Логика такая:

Уравнение имеет единственный корень, когда дискриминант равен нулю:

  • Шаг 1: Найдем дискриминант:
    D = b² - 4ac = 4² - 4 * 2 * a = 16 - 8a
  • Шаг 2: Приравняем дискриминант к нулю:
    16 - 8a = 0
    8a = 16
    a = 2

Ответ: a = 2

ГДЗ по фото 📸