Вариант 47 1. Решите уравнение: 4х2 - 11х + 7=0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите их в порядке возрастания без знаков препинания. 2. Упростите выражение: 2282a-b :3 и найдите его значение при а = 3, b =1. 6a 3. Решите неравенство: х -4(х-3) ≥ 3-6х. В ответе укажите наименьшее целое решение неравенства. 4. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших B соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. На столе стоит тарелка с пирожками: 3 пирожка с мясом, 8 с рыбой, 4 - с ягодами. Найдите вероятность того, что случайно взятый пирожок окажется с мясом. 6. Билет на поезд стоит 4400 рублей для взрослого. Детям предоставляется скидка в размере 50%. Сколько денег должна заплатить за поездку семья из 2 взрослых и 3 детей? 7. Найдите меньший угол равнобедренного треугольника, если внешний угол при вершине равен 40°. 8. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если an = 2n + 7. 9. Какое из чисел: 1)4,3; 2)3√5; 3)4√2; наибольшее? 10. Найдите периметр квадрата, если его площадь равна 3,24км². Ответ запишите в метрах.

Решение задания 1

Решаем квадратное уравнение: 4x² - 11x + 7 = 0

Вычисляем дискриминант: D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 4 * 7 = 121 - 112 = 9

Находим корни уравнения:

• x₁ = (-b + √D) / 2a = (11 + √9) / (2 * 4) = (11 + 3) / 8 = 14 / 8 = 1.75
• x₂ = (-b - √D) / 2a = (11 - √9) / (2 * 4) = (11 - 3) / 8 = 8 / 8 = 1

Записываем корни в порядке возрастания: 1; 1.75

Ответ: 1; 1.75

Решение задания 2

Упростим выражение: \(\frac{6a}{a^2 - b^2} : \frac{a-b}{3}\)

Преобразуем деление в умножение на обратную дробь: \(\frac{6a}{a^2 - b^2} \cdot \frac{3}{a-b}\)

Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: \(\frac{6a}{(a - b)(a + b)} \cdot \frac{3}{a - b}\)

Упростим: \(\frac{18a}{(a - b)^2(a + b)}\)

Подставим значения a = 3, b = 1: \(\frac{18 \cdot 3}{(3 - 1)^2(3 + 1)} = \frac{54}{4 \cdot 4} = \frac{54}{16} = \frac{27}{8} = 3.375\)

Ответ: 3.375

Решение задания 3

Решим неравенство: x - 4(x - 3) ≥ 3 - 6x

Раскроем скобки: x - 4x + 12 ≥ 3 - 6x

Упростим: -3x + 12 ≥ 3 - 6x

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: -3x + 6x ≥ 3 - 12

Упростим: 3x ≥ -9

Разделим обе части на 3: x ≥ -3

Наименьшее целое решение: -3

Ответ: -3

Решение задания 4

Определим по рисунку количество дней, когда не было осадков.

Считаем дни, когда значение равно 0: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Подсчитываем количество таких дней: 13

Ответ: 13

Решение задания 5

Всего пирожков: 3 (с мясом) + 8 (с рыбой) + 4 (с ягодами) = 15

Вероятность взять пирожок с мясом: P = (количество пирожков с мясом) / (общее количество пирожков) = 3 / 15 = 0.2

Ответ: 0.2

Решение задания 6

Стоимость билета для взрослого: 4400 рублей

Стоимость билета для ребенка (скидка 50%): 4400 / 2 = 2200 рублей

Общая стоимость для семьи (2 взрослых и 3 детей): 2 * 4400 + 3 * 2200 = 8800 + 6600 = 15400 рублей

Ответ: 15400

Решение задания 7

Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 40°.

Смежный угол с внешним углом: 180° - 40° = 140° (это угол при вершине)

Сумма углов при основании: 180° - 140° = 40°

Углы при основании (они равны, так как треугольник равнобедренный): 40° / 2 = 20°

Меньший угол: 20°

Ответ: 20

Решение задания 8

Сумма членов арифметической прогрессии с 30-го по 40-й включительно.

aₙ = 2n + 7

a₃₀ = 2 * 30 + 7 = 67

a₄₀ = 2 * 40 + 7 = 87

Количество членов: 40 - 30 + 1 = 11

Сумма: S = ((a₃₀ + a₄₀) / 2) * количество членов = ((67 + 87) / 2) * 11 = (154 / 2) * 11 = 77 * 11 = 847

Ответ: 847

Решение задания 9

Сравним числа: 1) 4.3; 2) 3\(\sqrt{5}\); 3) 4\(\sqrt{2}\)

Возведем каждое число в квадрат:

• 4.3² = 18.49
• (3\(\sqrt{5}\))² = 9 * 5 = 45
• (4\(\sqrt{2}\))² = 16 * 2 = 32

Наибольшее число: 3\(\sqrt{5}\)

Ответ: 3\(\sqrt{5}\)

Решение задания 10

Площадь квадрата: 3.24 км²

Сторона квадрата: \(\sqrt{3.24}\) = 1.8 км

Периметр квадрата: 4 * 1.8 = 7.2 км

Переведем в метры: 7.2 * 1000 = 7200 м

Ответ: 7200