Вариант 1. 1. Решите неравенство: 1)5x - 1,5x ≥ 0,3x – 3,6; 5) 0,2(7-2y) < 2,3 - 0,3(y - 6) 6) 3x + 6 ≥2(2x – 7) – x X 7) (4x - 1)² - (2x - 3) (6x + 5) > 4(x - 2)² + 16x (2x-3) + 5)>4(x-2)² 2. Найдите наименьшее целое неравенства: (3x+2)² - (9x - 1)(x + 1) ≥ 17

1) 5x - 1,5x ≥ 0,3x – 3,6;

Шаг 1: Упрощаем неравенство, объединяя подобные члены.

3.5x ≥ 0.3x - 3.6

Шаг 2: Переносим члены с x в одну сторону.

3.5x - 0.3x ≥ -3.6

3.2x ≥ -3.6

Шаг 3: Делим обе части на 3.2.

x ≥ -3.6 / 3.2

x ≥ -1.125

Ответ: x ≥ -1.125

5) 0,2(7-2y) < 2,3 - 0,3(y - 6)

Шаг 1: Раскрываем скобки.

1.4 - 0.4y < 2.3 - 0.3y + 1.8

Шаг 2: Упрощаем правую часть.

1.4 - 0.4y < 4.1 - 0.3y

Шаг 3: Переносим члены с y в одну сторону, а числа в другую.

-0.4y + 0.3y < 4.1 - 1.4

-0.1y < 2.7

Шаг 4: Делим обе части на -0.1 (меняем знак неравенства).

y > -27

Ответ: y > -27

6) 3x + 6 ≥ 2(2x – 7) – x

Шаг 1: Раскрываем скобки.

3x + 6 ≥ 4x - 14 - x

Шаг 2: Упрощаем правую часть.

3x + 6 ≥ 3x - 14

Шаг 3: Переносим члены с x в одну сторону.

3x - 3x ≥ -14 - 6

0 ≥ -20

Ответ: Неравенство верно для всех x.

7) (4x - 1)² - (2x - 3)(6x + 5) > 4(x - 2)² + 16x

Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем обе части.

16x² - 8x + 1 - (12x² + 10x - 18x - 15) > 4(x² - 4x + 4) + 16x

16x² - 8x + 1 - 12x² - 10x + 18x + 15 > 4x² - 16x + 16 + 16x

4x² + 0x + 16 > 4x² + 16

Шаг 2: Упрощаем неравенство.

4x² + 16 > 4x² + 16

0 > 0

Ответ: Неравенство не имеет решений.

(3x+2)² - (9x - 1)(x + 1) ≥ 17

Шаг 1: Раскрываем скобки.

9x² + 12x + 4 - (9x² + 9x - x - 1) ≥ 17

9x² + 12x + 4 - 9x² - 8x + 1 ≥ 17

Шаг 2: Упрощаем.

4x + 5 ≥ 17

Шаг 3: Переносим число 5 в правую часть.

4x ≥ 17 - 5

4x ≥ 12

Шаг 4: Делим на 4.

x ≥ 3

Шаг 5: Наименьшее целое значение x.

x = 3

Ответ: x = 3