Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 1 1. Решите неравенство: a) x2; 6) 2-7x>0; в) 6 (у-1,5)-3,4>4y-2,45. 2. Решите систему неравенств: } 4x-10>10, 3x-5>1; 6) [1,4+x>1,5, 5-2x>2. 3. При каких значениях а имеет смысл выражение ние V5a-1+√a+8?
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство по отдельности, а затем находим пересечение решений, чтобы определить общий интервал для переменной.
1. Решите неравенство:
а) \(\frac{1}{3}x > 2\)
- Умножаем обе части на 3:
- \(x > 2 \cdot 3\)
- \(x > 6\)
б) \(2 - 7x > 0\)
- Переносим 2 в правую часть:
- \(-7x > -2\)
- Делим обе части на -7 (меняем знак неравенства):
- \(x < \frac{-2}{-7}\)
- \(x < \frac{2}{7}\)
в) \(6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.45\)
- Раскрываем скобки:
- \(6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.45\)
- \(6y - 12.4 > 4y - 2.45\)
- Переносим члены с \(y\) в левую часть, а числа в правую:
- \(6y - 4y > 12.4 - 2.45\)
- \(2y > 9.95\)
- Делим обе части на 2:
- \(y > \frac{9.95}{2}\)
- \(y > 4.975\)
2. Решите систему неравенств:
а) \(
\begin{cases}
4x - 10 > 10 \\
3x - 5 > 1
\end{cases}
\)
- Решаем первое неравенство:
- \(4x > 20\)
- \(x > 5\)
- Решаем второе неравенство:
- \(3x > 6\)
- \(x > 2\)
- Общее решение:
- \(x > 5\)
б) \(
\begin{cases}
1.4 + x > 1.5 \\
5 - 2x > 2
\end{cases}
\)
- Решаем первое неравенство:
- \(x > 1.5 - 1.4\)
- \(x > 0.1\)
- Решаем второе неравенство:
- \(-2x > 2 - 5\)
- \(-2x > -3\)
- \(x < \frac{-3}{-2}\)
- \(x < 1.5\)
- Общее решение:
- \(0.1 < x < 1.5\)
3. При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение:
\(\sqrt{5a-1} + \sqrt{a+8}\)- Для того чтобы выражение имело смысл, оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:
- \( \begin{cases} 5a - 1 \geq 0 \\ a + 8 \geq 0 \end{cases} \)
- Решаем первое неравенство:
- \(5a \geq 1\)
- \(a \geq \frac{1}{5}\)
- Решаем второе неравенство:
- \(a \geq -8\)
- Общее решение:
- \(a \geq \frac{1}{5}\)
