Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 3 1. Решите неравенство: a) x < 2; 6) 2-5x<0; в) 3(x-1,5)-4<4x+1,5. 2. Решите систему неравенств: a) [6x-12>0, { 2x-3>0; 6) { 26-x<25, 2x+7<13. 3. При каких значениях т имеет смысл выражение V15-5m+V4+m?
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство по отдельности, затем находим пересечение решений, чтобы определить, при каких значениях m выражение имеет смысл.
1. Решите неравенство:
а) \(\frac{1}{8}x \le 2\)
Домножим обе части на 8:
\(x \le 16\)
Домножим обе части на 8:
\(x \le 16\)
Ответ: x \(\le 16\)
б) \(2 - 5x < 0\)
Перенесем 2 в правую часть:
\(-5x < -2\)
Разделим обе части на -5 (знак меняется):
\(x > \frac{2}{5}\)
Перенесем 2 в правую часть:
\(-5x < -2\)
Разделим обе части на -5 (знак меняется):
\(x > \frac{2}{5}\)
Ответ: x \(> \frac{2}{5}\)
в) \(3(x - 1.5) - 4 < 4x + 1.5\)
Раскроем скобки:
\(3x - 4.5 - 4 < 4x + 1.5\)
\(3x - 8.5 < 4x + 1.5\)
Перенесем члены с x в одну сторону, числа в другую:
\(3x - 4x < 1.5 + 8.5\)
\(-x < 10\)
Умножим обе части на -1 (знак меняется):
\(x > -10\)
Раскроем скобки:
\(3x - 4.5 - 4 < 4x + 1.5\)
\(3x - 8.5 < 4x + 1.5\)
Перенесем члены с x в одну сторону, числа в другую:
\(3x - 4x < 1.5 + 8.5\)
\(-x < 10\)
Умножим обе части на -1 (знак меняется):
\(x > -10\)
Ответ: x \(> -10\)
2. Решите систему неравенств:
а) \(\begin{cases} 6x - 12 > 0 \\ 2x - 3 > 0 \end{cases}\)
Решим первое неравенство:
\(6x > 12\)
\(x > 2\)
Решим второе неравенство:
\(2x > 3\)
\(x > \frac{3}{2}\)
Оба условия должны выполняться, поэтому выбираем большее значение:
\(x > 2\)
Решим первое неравенство:
\(6x > 12\)
\(x > 2\)
Решим второе неравенство:
\(2x > 3\)
\(x > \frac{3}{2}\)
Оба условия должны выполняться, поэтому выбираем большее значение:
\(x > 2\)
Ответ: x \(> 2\)
б) \(\begin{cases} 26 - x < 25 \\ 2x + 7 < 13 \end{cases}\)
Решим первое неравенство:
\(-x < -1\)
\(x > 1\)
Решим второе неравенство:
\(2x < 6\)
\(x < 3\)
Оба условия должны выполняться, поэтому:
\(1 < x < 3\)
Решим первое неравенство:
\(-x < -1\)
\(x > 1\)
Решим второе неравенство:
\(2x < 6\)
\(x < 3\)
Оба условия должны выполняться, поэтому:
\(1 < x < 3\)
Ответ: \(1 < x < 3\)
3. При каких значениях m имеет смысл выражение \(\sqrt{15 - 5m} + \sqrt{4 + m}\)?
Выражение имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:\(\begin{cases} 15 - 5m \ge 0 \\ 4 + m \ge 0 \end{cases}\)
Решим первое неравенство:
\(15 - 5m \ge 0\)
\(-5m \ge -15\)
\(m \le 3\)
Решим второе неравенство:
\(4 + m \ge 0\)
\(m \ge -4\)
Оба условия должны выполняться, поэтому:
\(-4 \le m \le 3\)
Ответ: \(-4 \le m \le 3\)
