Вариант 2 1. Решите методом подстановки систему уравнений ( 2. Решите методом сложения систему уравнений (2 3. Решите графически систему уравнений (x + 5y = 15, 2x - y = 8. 4x-7y = 1, 2x + 7y = 11. х- У = 3, (3x - y = 13. 4. Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца равна 33 кг. Какова масса слитка олова и какова масса слитка свинца, если масса 6 слитков олова на 19 кг больше массы слитка свинца? (5x - 3y = 21, = 5; 5. Решите систему уравнений: 1) (3х + 2у 6. При каком значении а система уравнений много решений?

1. Решение методом подстановки системы уравнений:

\[\begin{cases} x + 5y = 15 \\ 2x - y = 8 \end{cases}\] Шаг 1: Выразим x из первого уравнения: \[x = 15 - 5y\] Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(15 - 5y) - y = 8\] \[30 - 10y - y = 8\] \[-11y = -22\] \[y = 2\] Шаг 3: Подставим y = 2 в выражение для x: \[x = 15 - 5(2) = 15 - 10 = 5\]

Ответ: x = 5, y = 2

2. Решение методом сложения системы уравнений:

\[\begin{cases} 4x - 7y = 1 \\ 2x + 7y = 11 \end{cases}\] Шаг 1: Сложим два уравнения: \[(4x - 7y) + (2x + 7y) = 1 + 11\] \[6x = 12\] \[x = 2\] Шаг 2: Подставим x = 2 в одно из уравнений, например, во второе: \[2(2) + 7y = 11\] \[4 + 7y = 11\] \[7y = 7\] \[y = 1\]

Ответ: x = 2, y = 1

3. Решение графически систему уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 3 \\ 3x - y = 13 \end{cases}\] Шаг 1: Выразим y из обоих уравнений: \[y = x - 3\] \[y = 3x - 13\] Шаг 2: Приравняем правые части уравнений: \[x - 3 = 3x - 13\] \[-2x = -10\] \[x = 5\] Шаг 3: Подставим x = 5 в одно из уравнений, например, в первое: \[y = 5 - 3 = 2\]

Ответ: x = 5, y = 2

4. Задача про сплавы:

Пусть x - масса слитка олова, y - масса слитка свинца. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} 2x + 5y = 33 \\ 6x = y + 19 \end{cases}\] Шаг 1: Выразим y из второго уравнения: \[y = 6x - 19\] Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение: \[2x + 5(6x - 19) = 33\] \[2x + 30x - 95 = 33\] \[32x = 128\] \[x = 4\] Шаг 3: Подставим x = 4 в выражение для y: \[y = 6(4) - 19 = 24 - 19 = 5\]

Ответ: Масса слитка олова 4 кг, масса слитка свинца 5 кг.

5. Решите систему уравнений:

1)

\[\begin{cases} 5x - 3y = 21 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы избавиться от y: \[\begin{cases} 10x - 6y = 42 \\ 9x + 6y = 15 \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[19x = 57\] \[x = 3\] Подставим x = 3 во второе уравнение: \[3(3) + 2y = 5\] \[9 + 2y = 5\] \[2y = -4\] \[y = -2\]

Ответ: x = 3, y = -2

2)

\[\begin{cases} 2x - 3y = 2 \\ 8x - 12y = 7 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 4: \[8x - 12y = 8\] Но у нас есть второе уравнение: \[8x - 12y = 7\] Так как левые части уравнений равны, а правые нет (8 ≠ 7), система не имеет решений.

Ответ: Решений нет.

6. При каком значении a система уравнений имеет бесконечно много решений?

\[\begin{cases} 3x + ay = 4 \\ 6x - 2y = 8 \end{cases}\] Чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны. Умножим первое уравнение на 2: \[6x + 2ay = 8\] Сравним это уравнение со вторым уравнением: \[6x - 2y = 8\] Чтобы уравнения были одинаковыми, должно выполняться: \[2a = -2\] \[a = -1\]

Ответ: a = -1