Вариант 1 1. Решите линейное уравнение: A) 2x + 4 = 10 Б) 6х + 1 = 19 2. Выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько: (3x - 2y = 7 (6x-4y = 1 3. Провод длиной 456 метров разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая – на 114 метров длиннее третьей. Найти длину каждой части провода. 4. Решите систему уравнений: (x+y=5 (2x - y = 5 5. Решите систему уравнений: 4x + y = 3 (6x - 2y = 1

Вариант 1

1. Решите линейное уравнение:

A) 2x + 4 = 10

2x = 10 - 4

2x = 6

x = 6 / 2

x = 3

Б) 6x + 1 = 19

6x = 19 - 1

6x = 18

x = 18 / 6

x = 3

2. Выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько:

\[\begin{cases}3x - 2y = 7 \\ 6x - 4y = 1\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases}6x - 4y = 14 \\ 6x - 4y = 1\end{cases}\]

Вычитаем из первого уравнения второе:

0 = 13

Система не имеет решений, так как 0 не может быть равно 13.

3. Провод длиной 456 метров разрезали на 3 части...

Пусть x - длина третьей части провода, тогда 4x - длина первой части, а x + 114 - длина второй части.

x + 4x + x + 114 = 456

6x = 456 - 114

6x = 342

x = 342 / 6

x = 57

Длина третьей части: 57 метров

Длина первой части: 4 * 57 = 228 метров

Длина второй части: 57 + 114 = 171 метров

Проверка: 57 + 228 + 171 = 456 метров

4. Решите систему уравнений:

\[\begin{cases}x + y = 5 \\ 2x - y = 5\end{cases}\]

Сложим два уравнения:

x + y + 2x - y = 5 + 5

3x = 10

x = 10 / 3

Подставим x в первое уравнение:

10/3 + y = 5

y = 5 - 10/3

y = 15/3 - 10/3

y = 5/3

x = 10/3, y = 5/3

5. Решите систему уравнений:

\[\begin{cases}4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases}8x + 2y = 6 \\ 6x - 2y = 1\end{cases}\]

Сложим два уравнения:

8x + 2y + 6x - 2y = 6 + 1

14x = 7

x = 7 / 14

x = 1/2

Подставим x в первое уравнение:

4 * (1/2) + y = 3

2 + y = 3

y = 3 - 2

y = 1