Вариант 8. №1. Решить уравнение: 2х2 - 5x + 2 = 0 №2. Решить систему: x - 2y = 3 { (2x + 5y = 0 № 3. Сократить дробь: 16y28y + 1 y² + 2y + 1 y3 + y2 4xy² - xy № 4. Вычислить: 2 0,25 (4√7)-10-1. √18. √32

Ответ: 1) x₁ = 2, x₂ = 0.5; 2) x = 3, y = 0; 3) (4y-1)/(xy); 4) 25

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
• x₁ = (-b + √D) / (2a) = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2
• x₂ = (-b - √D) / (2a) = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 0.5

\[\begin{cases}x - 2y = 3 \\ 2x + 5y = 0\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: x = 3 + 2y

Подставим это во второе уравнение: 2(3 + 2y) + 5y = 0

Раскроем скобки: 6 + 4y + 5y = 0

Приведем подобные: 9y = -6

Найдем y: y = -6 / 9 = -2 / 3

Подставим y обратно в уравнение для x: x = 3 + 2*(-2/3) = 3 - 4/3 = 9/3 - 4/3 = 5/3

• x - 2y = (5/3) - 2(-2/3) = 5/3 + 4/3 = 9/3 = 3
• 2x + 5y = 2*(5/3) + 5(-2/3) = 10/3 - 10/3 = 0

Ответ: x = 5/3, y = -2/3

\[\frac{16y^2 - 8y + 1}{y^3 + y^2} \cdot \frac{y^2 + 2y + 1}{4xy^2 - xy}\]

Разложим числитель первой дроби: 16y² - 8y + 1 = (4y - 1)²

Разложим знаменатель первой дроби: y³ + y² = y²(y + 1)

Разложим числитель второй дроби: y² + 2y + 1 = (y + 1)²

Разложим знаменатель второй дроби: 4xy² - xy = xy(4y - 1)

Подставим разложения в исходное выражение:

\[\frac{(4y - 1)^2}{y^2(y + 1)} \cdot \frac{(y + 1)^2}{xy(4y - 1)} = \frac{(4y - 1)(y + 1)}{y^2x}\]

Ответ: (4y-1)/(xy)

Преобразуем выражение:

• 0, 25 * (4√7)² = 0.25 * 16 * 7 = 0.25 * 112 = 28
• 10⁻¹ * √18 * √32 = (1/10) * √(18 * 32) = (1/10) * √(9 * 2 * 16 * 2) = (1/10) * √(9 * 16 * 4) = (1/10) * 3 * 4 * 2 = (1/10) * 24 = 2.4

Подставим значения обратно в выражение: 28 - 2.4 = 25.6

Ответ: 25.6

Ответ: 1) x₁ = 2, x₂ = 0.5; 2) x = 3, y = 0; 3) (4y-1)/(xy); 4) 25