ВАРИАНТ 2 1. Решить систему уравнений: x + y = 2 [xy = -15' 3. Решить уравнение: 3x² - 3x + 4 = 0;

1. Решить систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 2 \\ xy = -15 \end{cases}\)

Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 2 - x\)

Подставим это выражение во второе уравнение: \(x(2 - x) = -15\)

Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:

\(2x - x^2 = -15 \Rightarrow x^2 - 2x - 15 = 0\)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64\)

\(x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5\)

\(x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

Найдем соответствующие значения \(y\):

Если \(x_1 = 5\), то \(y_1 = 2 - 5 = -3\)

Если \(x_2 = -3\), то \(y_2 = 2 - (-3) = 5\)

Таким образом, решения системы уравнений:

\((5, -3)\) и \((-3, 5)\)

3. Решить уравнение:

\(3x^2 - 3x + 4 = 0\)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = (-3)^2 - 4(3)(4) = 9 - 48 = -39\)

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.