Контрольные задания > Вариант 3 1. Решить неравенство и изобразить множество его решений на координатной прямой: a) x-4(x-3)<3-6x б) 3(3x-1)>2(5x-7) 2. При каких значениях х значения выражения 10 – 8х больше значений выражения 2х + 18? 3. Решите систему неравенств: a) [2x+5>4x+6, (4x+10<0 б) [1-3x≤16, 6+2x≤6 4. Решите уравнение a) x²-1=0 б) x²-x-6=0
Вопрос:

Вариант 3 1. Решить неравенство и изобразить множество его решений на координатной прямой: a) x-4(x-3)<3-6x б) 3(3x-1)>2(5x-7) 2. При каких значениях х значения выражения 10 – 8х больше значений выражения 2х + 18? 3. Решите систему неравенств: a) [2x+5>4x+6, (4x+10<0 б) [1-3x≤16, 6+2x≤6 4. Решите уравнение a) x²-1=0 б) x²-x-6=0

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Разберём задачи из твоего варианта.

Краткое пояснение: Сейчас решим каждое задание по порядку, чтобы тебе всё было понятно.

1. Решаем неравенства:

а) x - 4(x - 3) < 3 - 6x

  1. Шаг 1: Раскрываем скобки: \( x - 4x + 12 < 3 - 6x \)
  2. Шаг 2: Упрощаем: \( -3x + 12 < 3 - 6x \)
  3. Шаг 3: Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \( -3x + 6x < 3 - 12 \)
  4. Шаг 4: Упрощаем: \( 3x < -9 \)
  5. Шаг 5: Делим обе части на 3: \( x < -3 \)

б) 3(3x - 1) > 2(5x - 7)

  1. Шаг 1: Раскрываем скобки: \( 9x - 3 > 10x - 14 \)
  2. Шаг 2: Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \( 9x - 10x > -14 + 3 \)
  3. Шаг 3: Упрощаем: \( -x > -11 \)
  4. Шаг 4: Умножаем обе части на -1 (меняем знак неравенства): \( x < 11 \)

2. Находим значения x:

Нужно найти, при каких x выражение \( 10 - 8x \) больше, чем \( 2x + 18 \). Записываем неравенство:

  1. Шаг 1: \( 10 - 8x > 2x + 18 \)
  2. Шаг 2: Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \( -8x - 2x > 18 - 10 \)
  3. Шаг 3: Упрощаем: \( -10x > 8 \)
  4. Шаг 4: Делим обе части на -10 (меняем знак неравенства): \( x < -0.8 \)

3. Решаем системы неравенств:

а)

  1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \( 2x + 5 > 4x + 6 \)
  2. Шаг 2: Переносим переменные: \( 2x - 4x > 6 - 5 \)
  3. Шаг 3: Упрощаем: \( -2x > 1 \)
  4. Шаг 4: Делим на -2: \( x < -0.5 \)
  5. Шаг 5: Решаем второе неравенство: \( 4x + 10 < 0 \)
  6. Шаг 6: Переносим: \( 4x < -10 \)
  7. Шаг 7: Делим на 4: \( x < -2.5 \)

Общее решение: \( x < -2.5 \)

б)

  1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \( 1 - 3x \le 16 \)
  2. Шаг 2: Переносим: \( -3x \le 15 \)
  3. Шаг 3: Делим на -3: \( x \ge -5 \)
  4. Шаг 4: Решаем второе неравенство: \( 6 + 2x \le 6 \)
  5. Шаг 5: Переносим: \( 2x \le 0 \)
  6. Шаг 6: Делим на 2: \( x \le 0 \)

Общее решение: \( -5 \le x \le 0 \)

4. Решаем уравнения:

а) x² - 1 = 0

  1. Шаг 1: Переносим: \( x^2 = 1 \)
  2. Шаг 2: Извлекаем квадратный корень: \( x = \pm 1 \)

б) x² - x - 6 = 0

  1. Шаг 1: Используем дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \)
  2. Шаг 2: Находим корни:
  • \( x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \)
  • \( x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2 \)

Всё готово! Если тебе понадобится что-то ещё, просто дай знать.

ГДЗ по фото 📸