Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 1. №1.Решить неравенство: а) 4x -7 > 3x +9; б) 3x -8>4x -3; в) 2(2x-7) ≤3x-11; г) 9x - 2(2x - 7)<3(x+2); д) 7x - 3(2x - 1)<3(x-5); е) (x + 1)² > x(x + 3). №2.Решите систему неравенств: а) {x <9 x<-3 б) {4x-3 < 3x+5 x- 2 < 2x-5
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство по отдельности, приводя подобные слагаемые и изолируя переменную x. Для систем неравенств находим пересечение решений.
№1. Решить неравенство:
а) 4x - 7 > 3x + 9
- Шаг 1: Переносим члены с x в одну сторону, числа - в другую: 4x - 3x > 9 + 7
- Шаг 2: Упрощаем: x > 16
б) 3x - 8 > 4x - 3
- Шаг 1: Переносим члены с x в одну сторону, числа - в другую: 3x - 4x > -3 + 8
- Шаг 2: Упрощаем: -x > 5
- Шаг 3: Делим на -1 (меняем знак неравенства): x < -5
в) 2(2x - 7) ≤ 3x - 11
- Шаг 1: Раскрываем скобки: 4x - 14 ≤ 3x - 11
- Шаг 2: Переносим члены с x в одну сторону, числа - в другую: 4x - 3x ≤ -11 + 14
- Шаг 3: Упрощаем: x ≤ 3
г) 9x - 2(2x - 7) < 3(x + 2)
- Шаг 1: Раскрываем скобки: 9x - 4x + 14 < 3x + 6
- Шаг 2: Упрощаем: 5x + 14 < 3x + 6
- Шаг 3: Переносим члены с x в одну сторону, числа - в другую: 5x - 3x < 6 - 14
- Шаг 4: Упрощаем: 2x < -8
- Шаг 5: Делим на 2: x < -4
д) 7x - 3(2x - 1) < 3(x - 5)
- Шаг 1: Раскрываем скобки: 7x - 6x + 3 < 3x - 15
- Шаг 2: Упрощаем: x + 3 < 3x - 15
- Шаг 3: Переносим члены с x в одну сторону, числа - в другую: x - 3x < -15 - 3
- Шаг 4: Упрощаем: -2x < -18
- Шаг 5: Делим на -2 (меняем знак неравенства): x > 9
е) (x + 1)² > x(x + 3)
- Шаг 1: Раскрываем скобки: x² + 2x + 1 > x² + 3x
- Шаг 2: Переносим члены с x в одну сторону, числа - в другую: x² - x² + 2x - 3x > -1
- Шаг 3: Упрощаем: -x > -1
- Шаг 4: Делим на -1 (меняем знак неравенства): x < 1
№2. Решите систему неравенств:
а)
- x < 9
- x < -3
б)
- 4x - 3 < 3x + 5
- x - 2 < 2x - 5
- Решаем первое неравенство: 4x - 3x < 5 + 3, x < 8
- Решаем второе неравенство: x - 2x < -5 + 2, -x < -3, x > 3
