Вариант 1 1. Приведите подобные слагаемые: 1 2axx²-4a²-5ax³+3a. 2 2. Раскройте скобки: -Загв³ (2а-56°). 3. Разложите на множители 2002b" -12ab². 4. Разложите на множители 4a³b²(x-y)-18ab*(y-x). 5. У простите выражение 4ху³ (2x²-3y)-(2xy)² + +12y* (x+y) и найдите его значение при у= 46. Решите уравнение 1 2 3x² (x²-2x-7)-x² (3x²-6x-20)+x(x-18)-54-0.

1. Задание 1:

   Привести подобные слагаемые в выражении: \[2ax - \frac{1}{2}x^2 - 4a^2 - 5ax^3 + 3a\]

2. Сгруппируем члены с одинаковыми переменными и степенями:

   \[-5ax^3 - \frac{1}{2}x^2 + 2ax + 3a - 4a^2\]

1. Задание 2:

   Раскрыть скобки в выражении: \[-3a^2b^3(2a - 5b^6)\]

2. Умножаем \[-3a^2b^3\] на каждый член в скобках:

   \[-3a^2b^3 \cdot 2a - (-3a^2b^3) \cdot 5b^6\]

3. Выполняем умножение:

   \[-6a^3b^3 + 15a^2b^9\]

1. Задание 3:

   Разложить на множители выражение: \[20a^7b^2 - 12a^2b^2\]

2. Находим наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 20 и 12, который равен 4.

3. Выносим общий множитель \[4a^2b^2\] за скобки:

   \[4a^2b^2(5a^5 - 3)\]

1. Задание 4:

   Разложить на множители выражение: \[4a^3b^2(x-y) - 18ab^5(y-x)\]

2. Заметим, что \[(y-x) = -(x-y)\] , тогда выражение можно переписать как:

   \[4a^3b^2(x-y) + 18ab^5(x-y)\]

3. Выносим общий множитель \[2ab^2(x-y)\] за скобки:

   \[2ab^2(x-y)(2a^2 + 9b^3)\]

1. Задание 5:

   Упростить выражение: \[4xy^3(2x^2 - 3y) - (2xy)^3 + 12y^4(x+y)\]

2. Раскрываем скобки:

   \[8x^3y^3 - 12xy^4 - 8x^3y^3 + 12xy^4 + 12y^5\]

3. Приводим подобные члены:

   \[(8x^3y^3 - 8x^3y^3) + (-12xy^4 + 12xy^4) + 12y^5\]

   \[0 + 0 + 12y^5 = 12y^5\]

4. Подставляем \[y = \frac{1}{2}\] в упрощенное выражение:

   \[12(\frac{1}{2})^5 = 12 \cdot \frac{1}{32} = \frac{12}{32} = \frac{3}{8}\]

1. Задание 6:

   Решить уравнение: \[3x^2(x^2 - 2x - 7) - x^2(3x^2 - 6x - 20) + x(x-18) - 54 = 0\]

2. Раскрываем скобки:

   \[3x^4 - 6x^3 - 21x^2 - 3x^4 + 6x^3 + 20x^2 + x^2 - 18x - 54 = 0\]

3. Приводим подобные члены:

   \[(3x^4 - 3x^4) + (-6x^3 + 6x^3) + (-21x^2 + 20x^2 + x^2) - 18x - 54 = 0\]

   \[0 + 0 + 0 - 18x - 54 = 0\]

   \[-18x - 54 = 0\]

4. Решаем уравнение относительно \[x\] :

   \[-18x = 54\]

   \[x = \frac{54}{-18}\]

   \[x = -3\]

Далее, нужно проверить, нет ли ошибки в условии, потому что обычно такие уравнения имеют несколько корней. Если предположить, что в условии есть небольшая опечатка и уравнение должно быть таким:

\[3x^2(x^2 - 2x - 7) - x^2(3x^2 - 6x - 20) + x(x - 18) + 54 = 0\]

Тогда решение будет следующим:

\[3x^4 - 6x^3 - 21x^2 - 3x^4 + 6x^3 + 20x^2 + x^2 - 18x + 54 = 0\]

\[-18x + 54 = 0\]

\[-18x = -54\]

\[x = 3\]

Если же в исходном уравнении была опечатка, и оно должно выглядеть так:

\[x^3 - 9x^2 + 18x = 0\]

Тогда:

\[x(x^2 - 9x + 18) = 0\]

\[x = 0\] или \[x^2 - 9x + 18 = 0\]

Решаем квадратное уравнение \[x^2 - 9x + 18 = 0\] :

\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9\]

\[x_1 = \frac{9 + 3}{2} = 6\]

\[x_2 = \frac{9 - 3}{2} = 3\]

Тогда корни уравнения:

\[x = 0, x = 3, x = 6\]

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена