Вариант 2 1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) (2a+b)(a-4b); б) (2+4a)(10b2 - ab). 2. Решите уравнение: (х+4)(x-5)+(x-3)(x+4) = 0. 3. Найдите значение выражения (n+4)(n-3)-(n+2)(n+5) при п=-. 1 3 4. Разложите на множители многочлены: a) ab-4b+7a-28; б) x³-5x²+x-5. 5. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 50 меньше произведения двух других.

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

a) \[(2a+b)(a-4b) = 2a^2 - 8ab + ab - 4b^2 = 2a^2 - 7ab - 4b^2\]

б) \[(2+4a)(10b^2 - ab) = 20b^2 - 2ab + 40ab^2 - 4a^2b\]

2. Решите уравнение: (x+4)(x-5)+(x-3)(x+4) = 0.

\[(x+4)(x-5)+(x-3)(x+4) = 0\] \[x^2 - 5x + 4x - 20 + x^2 + 4x - 3x - 12 = 0\] \[2x^2 + 0x - 32 = 0\] \[2x^2 = 32\] \[x^2 = 16\] \[x = \pm 4\]

3. Найдите значение выражения (n+4)(n-3)-(n+2)(n+5) при \(n=\frac{1}{3}\).

\[(n+4)(n-3)-(n+2)(n+5) = n^2 - 3n + 4n - 12 - (n^2 + 5n + 2n + 10) = n^2 + n - 12 - n^2 - 7n - 10 = -6n - 22\]

Подставим \(n=\frac{1}{3}\):

\[-6\cdot \frac{1}{3} - 22 = -2 - 22 = -24\]

4. Разложите на множители многочлены:

a) \(ab-4b+7a-28\)

\[ab-4b+7a-28 = b(a-4) + 7(a-4) = (a-4)(b+7)\]

б) \(x^3-5x^2+x-5\)

\[x^3-5x^2+x-5 = x^2(x-5) + 1(x-5) = (x-5)(x^2+1)\]

5. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 50 меньше произведения двух других.

Пусть три последовательных числа: \(n, n+1, n+2\). Тогда

\[n^2 + 50 = (n+1)(n+2)\] \[n^2 + 50 = n^2 + 2n + n + 2\] \[n^2 + 50 = n^2 + 3n + 2\] \[50 - 2 = 3n\] \[48 = 3n\] \[n = 16\]

Тогда три последовательных числа: 16, 17, 18.