Вариант 3 11. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) (2a²+b)(a-2b²); 6) (2+a)(16-8a+4a²-2a³+a⁴). 1 12. Решите уравнение: (x²-2)(х+3)+(x²+2)(x-3) = 42. 3. Найдите значение выражения (x+4)(x-7)+(x+3)(10-х) при х=0,75. 14. Разложите на множители многочлены: a) 2x²+5xy+4x+10y; 6) 5x²-9ax+5xy-9ay. 15. Найдите три натуральных числа, если каждое сле- дующее на пять больше предыдущего и произведение двух крайних чисел на 150 меньше произведения большего и среднего.

Вариант 3

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

a) $$(2a^2+b)(a-2b^2) = 2a^3-4a^2b^2+ab-2b^3$$

б) $$(2+a)(16-8a+4a^2-2a^3+a^4) = 32-16a+8a^2-4a^3+2a^4+16a-8a^2+4a^3-2a^4+a^5 = a^5+32$$

2. Решите уравнение: $$(x^2-2)(x+3)+(x^2+2)(x-3) = 42$$

$$x^3+3x^2-2x-6+x^3-3x^2+2x-6=42$$

$$2x^3-12 = 42$$

$$2x^3 = 54$$

$$x^3 = 27$$

$$x = 3$$

3. Найдите значение выражения $$(x+4)(x-7)+(x+3)(10-x)$$ при $$x=0.75$$

$$(0.75+4)(0.75-7)+(0.75+3)(10-0.75) = 4.75 \times (-6.25) + 3.75 \times 9.25 = -29.6875 + 34.6875 = 5$$

4. Разложите на множители многочлены:

a) $$2x^2+5xy+4x+10y = x(2x+5y)+2(2x+5y) = (x+2)(2x+5y)$$.

б) $$5x^2-9ax+5xy-9ay = 5x(x+y)-9a(x+y) = (5x-9a)(x+y)$$.

5. Найдите три натуральных числа, если каждое следующее на пять больше предыдущего и произведение двух крайних чисел на 150 меньше произведения большего и среднего.

Пусть первое число $$x$$, тогда второе $$x+5$$ и третье $$x+10$$. По условию, $$x(x+10) + 150 = (x+5)(x+10)$$.

$$x^2+10x+150 = x^2+15x+50$$

$$5x=100$$

$$x = 20$$

Значит, числа: 20, 25, 30.

Ответ: a) $$2a^3-4a^2b^2+ab-2b^3$$; б) $$a^5+32$$; 2) 3; 3) 5; 4) a) $$(x+2)(2x+5y)$$, б) $$(5x-9a)(x+y)$$; 5) 20, 25, 30.