Вариант 4 1 Преобразуйте в многочлен: a) (x + 6)2; в) (2у + 7)(2у - 7); б) (4b3c)2; г) (у³ - 5x)(у³ + 5x). 2 Разложите на множители: б) а² + 14a + 49. 3 4 5 a) 16-62; Найдите значение выражения (2a - b)² - 4а(а - в) при в = -3. Выполните действия: a) 5(1+3ab)(1 - 3ab); б) (x² + 4y)2; в) (x + 2y)² (x - 2y)2. Решите уравнение: a) (3x-2)(3x + 2) (3x8)² = 14x; 6) 25x236 = 0. 77 4

Задание 1

Преобразуйте в многочлен:

• a) \[ (x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36 \]
• б) \[ (4b - 3c)^2 = (4b)^2 - 2 \cdot 4b \cdot 3c + (3c)^2 = 16b^2 - 24bc + 9c^2 \]
• в) \[ (2y + 7)(2y - 7) = (2y)^2 - 7^2 = 4y^2 - 49 \]
• г) \[ (y^3 - 5x)(y^3 + 5x) = (y^3)^2 - (5x)^2 = y^6 - 25x^2 \]

Задание 2

Разложите на множители:

• a) \[ \frac{1}{16} - b^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 - b^2 = \left(\frac{1}{4} - b\right)\left(\frac{1}{4} + b\right) \]
• б) \[ a^2 + 14a + 49 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 7 + 7^2 = (a + 7)^2 \]

Задание 3

Найдите значение выражения \[ (2a - b)^2 - 4a(a - b) \] при \[ b = -\frac{3}{4} \]

Сначала упростим выражение:

\[ (2a - b)^2 - 4a(a - b) = 4a^2 - 4ab + b^2 - 4a^2 + 4ab = b^2 \]

Теперь подставим значение b:

\[ b^2 = \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \]

Задание 4

Выполните действия:

• a) \[ 5(1 + 3ab)(1 - 3ab) = 5(1 - (3ab)^2) = 5(1 - 9a^2b^2) = 5 - 45a^2b^2 \]
• б) \[ (x^2 + 4y)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 4y + (4y)^2 = x^4 + 8x^2y + 16y^2 \]
• в) \[ (x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = (x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4xy + 4y^2) = x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 + 4xy - 4y^2 = 8xy \]

Задание 5

Решите уравнение:

• a) \[ (3x - 2)(3x + 2) - (3x - 8)^2 = 14x \] \[ 9x^2 - 4 - (9x^2 - 48x + 64) = 14x \] \[ 9x^2 - 4 - 9x^2 + 48x - 64 = 14x \] \[ 48x - 68 = 14x \] \[ 34x = 68 \] \[ x = 2 \]
• б) \[ 25x^2 - 36 = 0 \] \[ 25x^2 = 36 \] \[ x^2 = \frac{36}{25} \] \[ x = \pm \sqrt{\frac{36}{25}} \] \[ x = \pm \frac{6}{5} \]

Ответ: смотри решение выше