Вариант 3 1 Преобразуйте в многочлен: а) (a - 5)2; б) (4y + 1)²; в) (За - b)(3a + b); г) (x² + 2)(x – 2). 2 Разложите на множители: а) b² – 0,36; б) у² - бу + 9. 3 Найдите значение выражения (а + 2)² - (а - 4)(а + 4) при a = -0,25. 4 Выполните действия: a) 4(5x - 3y)(5x + 3y); б) (a⁴ + b³)2; в) (а - 7)² - (a + 7)². 5 Решите уравнение: а) (3x - 2)² - (3x-4)(3x + 4) = 0; б) 4y² - 81 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) \[ (a - 5)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 - 10a + 25 \] б) \[ (4y + 1)^2 = (4y)^2 + 2 \cdot 4y \cdot 1 + 1^2 = 16y^2 + 8y + 1 \] в) \[ (3a - b)(3a + b) = (3a)^2 - b^2 = 9a^2 - b^2 \] г) \[ (x^3 + 2)(x^3 - 2) = (x^3)^2 - 2^2 = x^6 - 4 \]

2. Разложите на множители:

а) \[ b^2 - 0.36 = b^2 - (0.6)^2 = (b - 0.6)(b + 0.6) \] б) \[ y^2 - 6y + 9 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = (y - 3)^2 \]

3. Найдите значение выражения при a = -0,25:

\[ (a + 2)^2 - (a - 4)(a + 4) \] \[ (a + 2)^2 - (a^2 - 4^2) = a^2 + 4a + 4 - a^2 + 16 = 4a + 20 \] Подставляем a = -0,25: \[ 4 \cdot (-0.25) + 20 = -1 + 20 = 19 \]

4. Выполните действия:

а) \[ 4(5x - 3y)(5x + 3y) = 4(25x^2 - 9y^2) = 100x^2 - 36y^2 \] б) \[ (a^4 + b^3)^2 = (a^4)^2 + 2 \cdot a^4 \cdot b^3 + (b^3)^2 = a^8 + 2a^4b^3 + b^6 \] в) \[ (a - 7)^2 - (a + 7)^2 = (a^2 - 14a + 49) - (a^2 + 14a + 49) = a^2 - 14a + 49 - a^2 - 14a - 49 = -28a \]

5. Решите уравнение:

а) \[ (3x - 2)^2 - (3x - 4)(3x + 4) = 0 \] \[ 9x^2 - 12x + 4 - (9x^2 - 16) = 0 \] \[ 9x^2 - 12x + 4 - 9x^2 + 16 = 0 \] \[ -12x + 20 = 0 \] \[ -12x = -20 \] \[ x = \frac{-20}{-12} = \frac{5}{3} \] б) \[ 4y^2 - 81 = 0 \] \[ 4y^2 = 81 \] \[ y^2 = \frac{81}{4} \] \[ y = \pm \sqrt{\frac{81}{4}} = \pm \frac{9}{2} \]