Контрольные задания > Вариант 1 1. Представьте в виде степени: V5, V2, V10 5 2. Представьте в виде корня: 48, 53, 73 3. Вычислите: a) 4-2.16 6) (24-5)° -() -2 B) √28.√7 RRR 6) (3m4k)3 (mk)3 45.2 г) 8 д) 36.
Вопрос:

Вариант 1 1. Представьте в виде степени: V5, V2, V10 5 2. Представьте в виде корня: 48, 53, 73 3. Вычислите: a) 4-2.16 6) (24-5)° -() -2 B) √28.√7 RRR 6) (3m4k)3 (mk)3 45.2 г) 8 д) 36.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим каждое задание по очереди, используя свойства степеней и корней.

1. Представьте в виде степени: \(\sqrt[5]{5}, \sqrt[2]{2}, \sqrt[3]{10}\)

Чтобы представить корень в виде степени, воспользуемся формулой: \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\)

  • \(\sqrt[5]{5} = 5^{\frac{1}{5}}\)
  • \(\sqrt{2} = \sqrt[2]{2} = 2^{\frac{1}{2}}\)
  • \(\sqrt[3]{10} = 10^{\frac{1}{3}}\)

Ответ: \(5^{\frac{1}{5}}, 2^{\frac{1}{2}}, 10^{\frac{1}{3}}\)

2. Представьте в виде корня: \(4^{\frac{5}{6}}, 5^{\frac{3}{7}}, 7^{\frac{3}{5}}\)

Чтобы представить степень в виде корня, воспользуемся формулой: \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\)

  • \(4^{\frac{5}{6}} = \sqrt[6]{4^5}\)
  • \(5^{\frac{3}{7}} = \sqrt[7]{5^3}\)
  • \(7^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{7^3}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{4^5}, \sqrt[7]{5^3}, \sqrt[5]{7^3}\)

3. Вычислите:

а) \(4^{-2} \cdot 16\)

Преобразуем выражение:

  • \(4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}\)
  • \(4^{-2} \cdot 16 = \frac{1}{16} \cdot 16 = 1\)

Ответ: 1

б) \((2^4 - 5)^0 - (\frac{1}{2})^{-2}\)

Преобразуем выражение:

  • \((2^4 - 5)^0 = (16 - 5)^0 = 11^0 = 1\)
  • \((\frac{1}{2})^{-2} = (2^{-1})^{-2} = 2^2 = 4\)
  • \(1 - 4 = -3\)

Ответ: -3

в) \(\sqrt{28} \cdot \sqrt{7}\)

Преобразуем выражение:

  • \(\sqrt{28} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{28 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7^2} = 2 \cdot 7 = 14\)

Ответ: 14

г) \(\frac{4^{5 \cdot 2}}{8}\)

Преобразуем выражение:

  • \(4^{5 \cdot 2} = 4^{10} = (2^2)^{10} = 2^{20}\)
  • \(\frac{2^{20}}{8} = \frac{2^{20}}{2^3} = 2^{20-3} = 2^{17}\)
  • \(2^{17} = 131072\)

Ответ: 131072

д) \((\frac{2}{36})^{-\frac{1}{2}}\)

Преобразуем выражение:

  • \((\frac{2}{36})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{1}{18})^{-\frac{1}{2}} = 18^{\frac{1}{2}} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\)

Ответ: \(3\sqrt{2}\)

4. Упростите:

a) \(\frac{a^3 \cdot a^6}{a^2}\)

Преобразуем выражение:

  • \(a^3 \cdot a^6 = a^{3+6} = a^9\)
  • \(\frac{a^9}{a^2} = a^{9-2} = a^7\)

Ответ: \(a^7\)

б) \(\frac{(3m^4k)^3}{(mk)^3}\)

Преобразуем выражение:

  • \((3m^4k)^3 = 3^3 \cdot (m^4)^3 \cdot k^3 = 27m^{12}k^3\)
  • \((mk)^3 = m^3k^3\)
  • \(\frac{27m^{12}k^3}{m^3k^3} = 27m^{12-3}k^{3-3} = 27m^9k^0 = 27m^9\)

Ответ: \(27m^9\)

ГДЗ по фото 📸