Вариант 2 1. Постройте график функции а) у = 2х; б) у = 2.5x 2. Заполните таблицу и постройте график функции у = X 1 1 2 2 4 y=2/x 3. Принадлежит ли графику обратной пропорциональности у =16/x точка А(1; 16); B(-1; -16); C (8; -2); D (8; 2); E (0; 0); G (4; 4)? 4. Изобразите график прямой пропорциональности, зная, что он проходит через точку М, и задайте эту пропорциональность формулой, если: a) M (1; 5); б) М (2; 5) 5. Найдите координаты точек пересечения графиков у = 2х и у =2/x

1. Постройте график функции а) y = 2x; б) y = 2.5x

a) y = 2x - это прямая, проходящая через начало координат. Чтобы построить график, достаточно двух точек. Например:

• Если x = 1, то y = 2 * 1 = 2. Точка (1, 2).
• Если x = -1, то y = 2 * (-1) = -2. Точка (-1, -2).

б) y = 2.5x - это тоже прямая, проходящая через начало координат.

• Если x = 1, то y = 2.5 * 1 = 2.5. Точка (1, 2.5).
• Если x = -1, то y = 2.5 * (-1) = -2.5. Точка (-1, -2.5).

2. Заполните таблицу и постройте график функции y = 2/x

x	1	1/2	2	4
y = 2/x	2/1 = 2	2/(1/2) = 4	2/2 = 1	2/4 = 0.5

3. Принадлежит ли графику обратной пропорциональности y = 16/x точка A(1; 16); B(-1; -16); C (8; -2); D (8; 2); E (0; 0); G (4; 4)?

Проверяем, подставляя координаты точек в уравнение y = 16/x:

• A(1; 16): 16 = 16/1 - 16 = 16 (Да)
• B(-1; -16): -16 = 16/(-1) - -16 = -16 (Да)
• C(8; -2): -2 = 16/8 - -2 ≠ 2 (Нет)
• D(8; 2): 2 = 16/8 - 2 = 2 (Да)
• E(0; 0): 0 = 16/0 - Деление на ноль невозможно (Нет)
• G(4; 4): 4 = 16/4 - 4 = 4 (Да)

Ответ: Точки A, B, D, G принадлежат графику.

4. Изобразите график прямой пропорциональности, зная, что он проходит через точку M, и задайте эту пропорциональность формулой, если: a) M (1; 5); б) M (2; 5)

a) M(1; 5): Функция имеет вид y = kx. Подставляем координаты точки M: 5 = k * 1, следовательно, k = 5. Функция: y = 5x. График - прямая, проходящая через начало координат и точку (1, 5).

б) M(2; 5): Функция имеет вид y = kx. Подставляем координаты точки M: 5 = k * 2, следовательно, k = 5/2 = 2.5. Функция: y = 2.5x. График - прямая, проходящая через начало координат и точку (2, 5).

5. Найдите координаты точек пересечения графиков y = 2x и y = 2/x

Чтобы найти точки пересечения, приравняем уравнения:

\[2x = \frac{2}{x}\]

Умножаем обе части на x:

\[2x^2 = 2\]

Делим на 2:

\[x^2 = 1\]

Решаем уравнение:

\[x = \pm 1\]

Подставляем значения x в уравнение y = 2x:

• Если x = 1, то y = 2 * 1 = 2. Точка (1, 2).
• Если x = -1, то y = 2 * (-1) = -2. Точка (-1, -2).

Координаты точек пересечения: (1, 2) и (-1, -2).