Вариант 1 1. Площади двух подобных треугольников равны 18 см² и 36 см². Одна из сторон первого треугольника равна 9 см, Найдите сходственную ей сторону второго треугольника. 2. Периметры двух подобных треугольников равны 45 см и 15 см. Одна из сторон первого треугольника равна 3 см, Найдите сходственную ей сторону второго треугольника. 3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 4см и 7 см. Найти периметр и площадь первого треугольника, если периметр и площадь второго 28 см и 98 см² соответственно.

Вариант 1

1. Площади двух подобных треугольников равны 18 см² и 36 см². Одна из сторон первого треугольника равна 9 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Решение:

Пусть $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади подобных треугольников, а $$a_1$$ и $$a_2$$ - сходственные стороны этих треугольников. Известно, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$ \frac{S_1}{S_2} = k^2 $$

где k - коэффициент подобия.

В нашем случае, $$S_1 = 18 \text{ см}^2$$, $$S_2 = 36 \text{ см}^2$$, $$a_1 = 9 \text{ см}$$. Нужно найти $$a_2$$.

Сначала найдем коэффициент подобия k:

$$ k^2 = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} $$ $$ k = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} $$

Так как отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия, имеем:

$$ \frac{a_1}{a_2} = k $$ $$ \frac{9}{a_2} = \frac{1}{\sqrt{2}} $$ $$ a_2 = 9\sqrt{2} $$

Ответ:

$$a_2 = 9\sqrt{2} \approx 12.73 \text{ см}$$.

Ответ: $$9\sqrt{2}$$ см

---

2. Периметры двух подобных треугольников равны 45 см и 15 см. Одна из сторон первого треугольника равна 3 см, Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Решение:

Пусть $$P_1$$ и $$P_2$$ - периметры подобных треугольников, а $$a_1$$ и $$a_2$$ - сходственные стороны этих треугольников. Известно, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

$$ \frac{P_1}{P_2} = k $$

где k - коэффициент подобия.

В нашем случае, $$P_1 = 45 \text{ см}$$, $$P_2 = 15 \text{ см}$$, $$a_1 = 3 \text{ см}$$. Нужно найти $$a_2$$.

Сначала найдем коэффициент подобия k:

$$ k = \frac{45}{15} = 3 $$

Так как отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия, имеем:

$$ \frac{a_1}{a_2} = k $$ $$ \frac{3}{a_2} = 3 $$ $$ a_2 = \frac{3}{3} = 1 $$

Ответ:

$$a_2 = 1 \text{ см}$$.

Ответ: 1 см

---

3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 4см и 7 см. Найти периметр и площадь первого треугольника, если периметр и площадь второго 28 см и 98 см² соответственно.

Решение:

Пусть $$P_1$$ и $$P_2$$ - периметры подобных треугольников, $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади подобных треугольников, а $$a_1$$ и $$a_2$$ - сходственные стороны этих треугольников.

В нашем случае, $$a_1 = 4 \text{ см}$$, $$a_2 = 7 \text{ см}$$, $$P_2 = 28 \text{ см}$$, $$S_2 = 98 \text{ см}^2$$. Нужно найти $$P_1$$ и $$S_1$$.

Коэффициент подобия k:

$$ k = \frac{a_1}{a_2} = \frac{4}{7} $$

Отношение периметров равно коэффициенту подобия:

$$ \frac{P_1}{P_2} = k $$ $$ P_1 = k \cdot P_2 = \frac{4}{7} \cdot 28 = 16 \text{ см} $$

Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$ \frac{S_1}{S_2} = k^2 $$ $$ S_1 = k^2 \cdot S_2 = (\frac{4}{7})^2 \cdot 98 = \frac{16}{49} \cdot 98 = 32 \text{ см}^2 $$

Ответ:

$$P_1 = 16 \text{ см}$$, $$S_1 = 32 \text{ см}^2$$.

Ответ: Периметр = 16 см, Площадь = 32 см²