Вариант 3. 1. Перевести в радианную меру угла: -30°; 120°; 100°; 90°; -450°. 2. Перевести в градусную меру угла: π 3π ;-. 4' 2 3. Определить знак (пояснить выбор): sin 370°; cos (-230°); sin 4. Упростить: a) ctg² a: (1- sin² a ); 7π π COS-. 6 3 sint-1 sint+1 б) cos t cos t 5. Вычислить: cos(-240°) 6. Вычислить значение всех тригонометрических функций, если: 15 π sin a = , -人人π 17 2

1. Перевести в радианную меру угла:

• -30° = -\[\frac{\pi}{6}\]
• 120° = \[\frac{2\pi}{3}\]
• 100° = \[\frac{5\pi}{9}\]
• 90° = \[\frac{\pi}{2}\]
• -450° = -\[\frac{5\pi}{2}\]

2. Перевести в градусную меру угла:

• \[\frac{\pi}{4}\] = 45°
• \[\frac{3\pi}{2}\] = 270°

3. Определить знак:

• sin 370° = sin (370° - 360°) = sin 10° > 0 (потому что 10° находится в первом квадранте)
• cos (-230°) = cos (230°) < 0 (потому что -230° находится во втором квадранте)
• sin \[\frac{7\pi}{6}\] < 0 (потому что \[\[\frac{7\pi}{6}\] находится в третьем квадранте)
• cos \[\[\frac{\pi}{3}\] > 0 (потому что \[\[\frac{\pi}{3}\] находится в первом квадранте)

4. Упростить:

а) ctg² α : (1 - sin² α) = \[\frac{cos^2 \alpha}{sin^2 \alpha} \cdot \frac{1}{cos^2 \alpha} = \frac{1}{sin^2 \alpha}\]

б) \[\[\frac{sin t - 1}{cos t} \cdot \frac{sin t + 1}{cos t} = \frac{sin^2 t - 1}{cos^2 t} = \frac{-cos^2 t}{cos^2 t} = -1\]

5. Вычислить: cos(-240°)

cos(-240°) = cos(240°) = -0.5

6. Вычислить значение всех тригонометрических функций, если: sin α = 15/17, π/2 < α < π

Дано: sin α = 15/17, \[\frac{\pi}{2}\] < α < π

cos α = -√(1 - sin² α) = -√(1 - (15/17)²) = -√(1 - 225/289) = -√(64/289) = -8/17

tg α = sin α / cos α = (15/17) / (-8/17) = -15/8

ctg α = 1 / tg α = -8/15

Ты просто Trigonometry Titan! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей