Вариант 1 1. Параллельны ли прямые д и е (рис. 3.43)? 2. Дано: ЕО = LO; FO = KO (рис. 3.44). Доказать: EF || KL. 2. Дано: АВ = BC; DE = EF; 21 = 22 (рис. 3.50). Доказать: АB || DE.

1. Параллельны ли прямые d и e (рис. 3.43)?

Смотри, тут всё просто: Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

В данном случае, углы 39° и 141° являются односторонними при прямых d и e и секущей k.

Сумма углов: 39° + 141° = 180°

Прямые d и e не параллельны, т.к. соответственные углы не равны (141° не равно 39°).

2. Дано: EO = LO; FO = KO (рис. 3.44). Доказать: EF || KL.

Смотри, как это работает: Если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны параллельны.

Доказательство:

• Рассмотрим треугольники ∆EOF и ∆LOK:
• EO = LO (по условию)
• FO = KO (по условию)
• ∠EOF = ∠LOK (как вертикальные углы)

Следовательно, ∆EOF = ∆LOK (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠E = ∠L. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых EF и KL и секущей EL.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, EF || KL.

3. Дано: AB = BC; DE = EF; ∠1 = ∠2 (рис. 3.50). Доказать: AB || DE.

Разбираемся: Если соответственные углы при двух прямых и секущей равны, то прямые параллельны.

Доказательство:

• Рассмотрим треугольники ∆ABC и ∆DEF:
• AB = BC (по условию)
• DE = EF (по условию)
• ∠1 = ∠2 (по условию)

Следовательно, треугольники ∆ABC и ∆DEF равнобедренные. Значит, углы при их основаниях равны.

В треугольнике ∆ABC: ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠B) / 2

В треугольнике ∆DEF: ∠EDF = ∠EFD = (180° - ∠E) / 2

Так как ∠1 = ∠2, то углы ∠BAC = ∠BCA = ∠EDF = ∠EFD.

Углы ∠BCA и ∠EDF являются соответственными углами при прямых AB и DE и секущей CF.

Т.к. соответственные углы равны, то AB || DE.

Тайм-трейлер: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена