Контрольные задания > Вариант 1 1. Определение соединения из n элементов по k 2. Вычислите: a) 100! / 99! - 47! / 46! б) 3P2+2P4-P3. 3. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 3, 4, 8? Вариант 2 1. Определение перестановки из n элементов. 2. Вычислите: a) 97! / 96! - 50! / 49! б) 4P2+3P4-2P3. 3. Сколько различных трехзначных чисел, в которых цифры повторяются, можно составить из цифр 0, 4, 5?
Вопрос:

Вариант 1 1. Определение соединения из n элементов по k 2. Вычислите: a) 100! / 99! - 47! / 46! б) 3P2+2P4-P3. 3. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 3, 4, 8? Вариант 2 1. Определение перестановки из n элементов. 2. Вычислите: a) 97! / 96! - 50! / 49! б) 4P2+3P4-2P3. 3. Сколько различных трехзначных чисел, в которых цифры повторяются, можно составить из цифр 0, 4, 5?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В данном задании необходимо решить задачи на вычисление факториалов и комбинаций, а также определить количество чисел, которые можно составить из заданных цифр.

Вариант 1

Задание 2a

Смотри, тут всё просто: нужно упростить выражение с факториалами:

  • \( \frac{100!}{99!} = \frac{100 \cdot 99!}{99!} = 100 \)
  • \( \frac{47!}{46!} = \frac{47 \cdot 46!}{46!} = 47 \)
  • \( 100 - 47 = 53 \)

Ответ: 53

Задание 2б

Разбираемся с комбинациями:

  • \( P_n = n! \) (количество перестановок из n элементов)
  • \( P_2 = 2! = 2 \)
  • \( P_4 = 4! = 24 \)
  • \( P_3 = 3! = 6 \)
  • \( 3P_2 + 2P_4 - P_3 = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 24 - 6 = 6 + 48 - 6 = 48 \)

Ответ: 48

Задание 3

Логика такая: нам нужно составить четырехзначные числа из цифр 0, 3, 4, 8, при этом цифры не должны повторяться.

  • На первом месте не может стоять 0, поэтому у нас есть 3 варианта (3, 4, 8).
  • Для второго места у нас остаётся 3 варианта (включая 0).
  • Для третьего места остаётся 2 варианта.
  • Для четвёртого места остаётся 1 вариант.
  • Всего вариантов: \( 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 18 \)

Ответ: 18

Вариант 2

Задание 2a

Снова упрощаем выражение с факториалами:

  • \( \frac{97!}{96!} = \frac{97 \cdot 96!}{96!} = 97 \)
  • \( \frac{50!}{49!} = \frac{50 \cdot 49!}{49!} = 50 \)
  • \( 97 - 50 = 47 \)

Ответ: 47

Задание 2б

Снова разбираемся с комбинациями:

  • \( P_2 = 2! = 2 \)
  • \( P_4 = 4! = 24 \)
  • \( P_3 = 3! = 6 \)
  • \( 4P_2 + 3P_4 - 2P_3 = 4 \cdot 2 + 3 \cdot 24 - 2 \cdot 6 = 8 + 72 - 12 = 68 \)

Ответ: 68

Задание 3

На этот раз составляем трехзначные числа из цифр 0, 4, 5, где цифры могут повторяться:

  • На первом месте не может стоять 0, поэтому у нас есть 2 варианта (4, 5).
  • Для второго места у нас есть 3 варианта (0, 4, 5).
  • Для третьего места у нас тоже 3 варианта (0, 4, 5).
  • Всего вариантов: \( 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \)

Ответ: 18

ГДЗ по фото 📸