Контрольные задания > Вариант 1 1. Оля купила 5 тетрадей и 4 карандаша. На покупку девочка потратила 96 рублей. Сколько стоит одна тетрадь и один карандаш, если два карандаша дешевле трёх тетрадей на 18 рублей? 2. Катер плыл по течению реки два часа и против течения – пять часов. Его путь составил 120км. Найти скорость катера по течению и его скорость против течения, если за три часа по течению реки он проплывает меньше на 52км, чем за 7 часов против течения. 3. Маша и Саша коллекционируют открытки. Если Маша подарит Саше 10 своих открыток, то у ребят открыток станет поровну. Если Маша отдаст Саше 50 открыток, то у девочки останется в пять раз меньше открыток, чем станет у мальчика. Сколько открыток в коллекции у Маши и у Саши?
Вопрос:

Вариант 1 1. Оля купила 5 тетрадей и 4 карандаша. На покупку девочка потратила 96 рублей. Сколько стоит одна тетрадь и один карандаш, если два карандаша дешевле трёх тетрадей на 18 рублей? 2. Катер плыл по течению реки два часа и против течения – пять часов. Его путь составил 120км. Найти скорость катера по течению и его скорость против течения, если за три часа по течению реки он проплывает меньше на 52км, чем за 7 часов против течения. 3. Маша и Саша коллекционируют открытки. Если Маша подарит Саше 10 своих открыток, то у ребят открыток станет поровну. Если Маша отдаст Саше 50 открыток, то у девочки останется в пять раз меньше открыток, чем станет у мальчика. Сколько открыток в коллекции у Маши и у Саши?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задачи, используя систему уравнений с двумя переменными.

Задача 1

Пусть x - стоимость одной тетради, y - стоимость одного карандаша.

Тогда, исходя из условия, составим систему уравнений:

  • 5x + 4y = 96
  • 3x - 2y = 18

Решим систему уравнений:

  • Умножим второе уравнение на 2: 6x - 4y = 36
  • Сложим первое уравнение с измененным вторым уравнением: (5x + 4y) + (6x - 4y) = 96 + 36
  • 11x = 132
  • x = 12

Теперь найдем y:

  • 5 * 12 + 4y = 96
  • 60 + 4y = 96
  • 4y = 36
  • y = 9

Теперь найдем сумму стоимости одной тетради и одного карандаша: 12 + 9 = 21

Ответ: 21 рубль

Задача 2

Пусть x - скорость катера по течению, y - скорость катера против течения.

Тогда, исходя из условия, составим систему уравнений:

  • 2x + 5y = 120
  • 3x + 52 = 7y

Решим систему уравнений:

  • Выразим x из первого уравнения: x = (120 - 5y) / 2
  • Подставим это значение во второе уравнение: 3 * ((120 - 5y) / 2) + 52 = 7y
  • 360 - 15y + 104 = 14y
  • 29y = 464
  • y = 16

Теперь найдем x:

  • x = (120 - 5 * 16) / 2
  • x = (120 - 80) / 2
  • x = 20

Ответ: 20 км/ч по течению, 16 км/ч против течения

Задача 3

Пусть x - количество открыток у Маши, y - количество открыток у Саши.

Тогда, исходя из условия, составим систему уравнений:

  • x - 10 = y + 10
  • x - 50 = (y + 50) / 5

Решим систему уравнений:

  • Выразим x из первого уравнения: x = y + 20
  • Подставим это значение во второе уравнение: (y + 20) - 50 = (y + 50) / 5
  • y - 30 = (y + 50) / 5
  • 5y - 150 = y + 50
  • 4y = 200
  • y = 50

Теперь найдем x:

  • x = 50 + 20
  • x = 70

Ответ: у Маши 70 открыток, у Саши 50 открыток

ГДЗ по фото 📸