Вариант 1 1. Окружность с центром О касается сторон А.В. ВС. АС тре угольника АВС в точках М. М. К соответственно. Найдите М. NK. МК и углы Д.МК, если ∠ABC67. LACB-68" 2. Точка С делит морду Ав на отрезки 15 см и 8 см. Найди ве диаметр окружности, если расстояние от точки С до центра окружности равно 1 см. Вариант 2 1. Окружность с центром О касается сторон MN, NK MK треугольника MNK в точках А. В. С соответственно. Найдите WАВ, UBC, UAC и углы треугольника АВС, если ZMNK-72 NKM-64 2. Хорда АВ делится точкой С на отрезки 9 см и 12 см. Най- вите расстояние от центра окружности до точки С. если диаметр окружности равен 24 см.

Ответ: Решения задач ниже

Вариант 1

1. Для решения этой задачи необходимо больше информации или рисунок. Невозможно найти длины MN, NK, MK и углы треугольника ΔMNK, зная только углы ∠ABC и ∠ACB.

2. Пусть точка C делит хорду AB на отрезки 15 см и 8 см. Тогда произведение отрезков хорд равно 15 * 8 = 120. Пусть диаметр окружности равен d, а расстояние от точки C до центра окружности равно 1 см. Тогда, используя свойство хорд, имеем:

   \[ (d/2 - 1)(d/2 + 1) = 120 \]

   \[ d^2/4 - 1 = 120 \]

   \[ d^2/4 = 121 \]

   \[ d^2 = 484 \]

   \[ d = 22 \]

   Ответ: диаметр окружности равен 22 см.

Вариант 2

1. Для решения этой задачи также необходимо больше информации или рисунок. Невозможно найти углы ∠A, ∠B, ∠C треугольника ABC, зная только углы ∠MNK и ∠NKM.

2. Пусть хорда AB делится точкой C на отрезки 9 см и 12 см. Тогда произведение отрезков хорд равно 9 * 12 = 108. Пусть расстояние от центра окружности до точки C равно x, а диаметр окружности равен 24 см, тогда радиус равен 12 см. Используя свойство хорд, имеем:

   \[ (12 - x)(12 + x) = 108 \]

   \[ 144 - x^2 = 108 \]

   \[ x^2 = 36 \]

   \[ x = 6 \]

   Ответ: расстояние от центра окружности до точки C равно 6 см.

Ответ: Решения задач выше