Вариант 1 1 Найти угол D треугольника DBC, если угол C-46°, угол B-75°. 2 Один из внутренних углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, равен 55°. Найдите остальные углы. 3 Внешний угол треугольника равен 114 а внутренний угол, не смежный с ним, - 41°. Найти неизвестные углы треугольника. 4 Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию относится к углу при основании как 8:5 5 Найти углы треугольника, если один на устов в три раза больше другого, и на 5° меньше третьего.

Ответ: 59°

1. Задача 1: Найти угол D треугольника DBC

   В треугольнике DBC даны углы C = 46° и B = 75°. Необходимо найти угол D. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно: \[D = 180° - (C + B)\] \[D = 180° - (46° + 75°)\] \[D = 180° - 121°\] \[D = 59°\]

   Ответ: 59°

2. Задача 2: Найти остальные углы при параллельных прямых и секущей

   Один из внутренних углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, равен 55°.

   При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются восемь углов. Если один из углов равен 55°, то:

   • Вертикальный угол также равен 55°.
   • Смежный с ним угол равен 180° - 55° = 125°.
   • Соответственный угол также равен 55°.
   • Другой смежный угол равен 125°.
   Итак, остальные углы равны 55° и 125°.

   Ответ: 55° и 125°

3. Задача 3: Найти неизвестные углы треугольника

   Внешний угол треугольника равен 114°, а внутренний угол, не смежный с ним, равен 41°.

   Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Пусть углы треугольника будут A, B и C. Внешний угол при вершине A равен углу B + углу C.

   • Пусть внешний угол при вершине A равен 114°, а угол B равен 41°.
   • Тогда угол C = 114° - 41° = 73°.
   • Угол A = 180° - 114° = 66°.

   Ответ: 66° и 73°

4. Задача 4: Найти углы равнобедренного треугольника

   Угол, противолежащий основанию, относится к углу при основании как 8:5.

   Пусть угол при основании равен 5x, тогда угол, противолежащий основанию, равен 8x. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

   \[8x + 5x + 5x = 180°\] \[18x = 180°\] \[x = 10°\]
   • Угол при основании равен 5x = 5 * 10° = 50°.
   • Угол, противолежащий основанию, равен 8x = 8 * 10° = 80°.

   Ответ: 50°, 50° и 80°

5. Задача 5: Найти углы треугольника

   Один из углов в три раза больше другого, и на 5° меньше третьего.

   Пусть первый угол равен x, тогда второй угол равен 3x, а третий угол равен 3x + 5°. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

   \[x + 3x + (3x + 5°) = 180°\] \[7x + 5° = 180°\] \[7x = 175°\] \[x = 25°\]
   • Первый угол равен 25°.
   • Второй угол равен 3 * 25° = 75°.
   • Третий угол равен 75° + 5° = 80°.

   Ответ: 25°, 75° и 80°

Ответ: 59°