Вариант 4 1. Найти полную поверхность усеченного конуса, если его образующая 4м, диаметр одного основания равен 2 м, а диаметр второго основания равен 4м. 2. Найти объем цилиндра, если его высота 25м, а диаметр 6м. 3. Найти полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 5м, апофема равна 5м. 4. Найти объем правильной шестиугольной призмы, если её высота 5м, а сторона основания 6м. 5. Высота треугольной пирамиды равна 6м. Стороны основания 3м, 4м, 5м. Найти объем.

1. Задача 1: Площадь поверхности усеченного конуса

   Дано: образующая l = 4 м, диаметр основания d1 = 2 м, диаметр второго основания d2 = 4 м.

   Найдем радиусы оснований: r1 = d1/2 = 1 м, r2 = d2/2 = 2 м.

   Площадь боковой поверхности усеченного конуса: \( S_{бок} = \pi (r_1 + r_2) l = \pi (1 + 2) \cdot 4 = 12\pi \)

   Площадь первого основания: \( S_1 = \pi r_1^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi \)

   Площадь второго основания: \( S_2 = \pi r_2^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \)

   Полная площадь поверхности: \( S = S_{бок} + S_1 + S_2 = 12\pi + \pi + 4\pi = 17\pi \)

   Приближенно: \( S \approx 17 \cdot 3.14 = 53.38 \) м²

2. Задача 2: Объем цилиндра

   Дано: высота h = 25 м, диаметр d = 6 м.

   Найдем радиус: r = d/2 = 3 м.

   Площадь основания: \( S = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \)

   Объем цилиндра: \( V = S \cdot h = 9\pi \cdot 25 = 225\pi \)

   Приближенно: \( V \approx 225 \cdot 3.14 = 706.5 \) м³

3. Задача 3: Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды

   Дано: сторона основания a = 5 м, апофема A = 5 м.

   Площадь основания: \( S_{осн} = a^2 = 5^2 = 25 \) м²

   Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \frac{1}{2} P A = \frac{1}{2} (4 \cdot 5) \cdot 5 = 50 \) м², где P - периметр основания.

   Полная площадь поверхности: \( S = S_{осн} + S_{бок} = 25 + 50 = 75 \) м²

4. Задача 4: Объем правильной шестиугольной призмы

   Дано: высота h = 5 м, сторона основания a = 6 м.

   Площадь основания: \( S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 36 = 54\sqrt{3} \)

   Объем призмы: \( V = S_{осн} \cdot h = 54\sqrt{3} \cdot 5 = 270\sqrt{3} \)

   Приближенно: \( V \approx 270 \cdot 1.732 = 467.64 \) м³

5. Задача 5: Объем треугольной пирамиды

   Дано: высота h = 6 м, стороны основания a = 3 м, b = 4 м, c = 5 м.

   Так как \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 \), то основание - прямоугольный треугольник.

   Площадь основания: \( S_{осн} = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \) м²

   Объем пирамиды: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} h = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 6 = 12 \) м³

Ты только что покорил вершины геометрии, Цифровой Атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена