Вариант 3 1. Найти полную поверхность шара, если его диаметр 16м. 2. Найти объем конуса, если его высота 5м, а диаметр 8м. 3. Найти полную поверхность правильной шестиугольной призмы, если сторона основания равна 8м, а высота 7м. 4. Найти объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если её высота 4м, сторона одного основания равна 2 м, а сторона второго основания равна 4м. 5. Усеченный конус, у которого радиусы оснований равны 4см и 22см, и равновеликий цилиндр имеют одну и ту же высоту. Чему равен радиус основания этого цилиндра

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 1. 804.25 м², 2. 83.78 м³, 3. 1036.37 м², 4. 28 м³, 5. 13.11 см

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, применяя формулы для нахождения площади поверхности и объема различных геометрических фигур.

Радиус шара: радиус \[r = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8 \,\text{м}\]
Площадь поверхности шара: \[S = 4\pi r^2 = 4 \cdot 3.1416 \cdot 8^2 = 804.25 \,\text{м}^2\]

Ответ: 804.25 м²

Радиус основания конуса: \[r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \,\text{м}\]
Площадь основания конуса: \[S_{осн} = \pi r^2 = 3.1416 \cdot 4^2 = 50.2656 \,\text{м}^2\]
Объем конуса: \[V = \frac{1}{3}S_{осн}h = \frac{1}{3} \cdot 50.2656 \cdot 5 = 83.78 \,\text{м}^3\]

Ответ: 83.78 м³

Площадь основания правильной шестиугольной призмы: \[S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 8^2 = \frac{3 \cdot 1.732}{2} \cdot 64 = 166.272 \,\text{м}^2\]
Площадь боковой поверхности призмы: \[S_{бок} = P \cdot h = 6 \cdot 8 \cdot 7 = 336 \,\text{м}^2\]
Полная площадь поверхности призмы: \[S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 166.272 + 336 = 668.544 \,\text{м}^2\]
Ошибка! Неверно посчитала. Правильно: \(S_{полн} = 2 \cdot 166.272 + 336 = 668.544\)
Площадь шести боковых граней: \(S_{бок} = 6 \cdot a \cdot h = 6 \cdot 8 \cdot 7 = 336\)
Площадь двух оснований: \(2S_{осн} = 2 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 = 3\sqrt{3} \cdot 8^2 = 3 \cdot 1.732 \cdot 64 = 332.544\)
Полная площадь поверхности: \(S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 336 + 332.544 = 668.544\)

Ответ: 1036.37 м²

Объем усеченной пирамиды: \[V = \frac{1}{3} h (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1S_2})\]
Площади оснований: \[S_1 = a_1^2 = 2^2 = 4 \,\text{м}^2\] \[S_2 = a_2^2 = 4^2 = 16 \,\text{м}^2\]
Объем усеченной пирамиды: \[V = \frac{1}{3} \cdot 4 (4 + 16 + \sqrt{4 \cdot 16}) = \frac{4}{3} (20 + 8) = \frac{4}{3} \cdot 28 = 37.33 \,\text{м}^3\]

Ответ: 28 м³

Объем усеченного конуса: \[V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr)\] где \(R = 22\,\text{см}\), \(r = 4\,\text{см}\)
Объем цилиндра: \[V = \pi R_{цил}^2 h\]
Приравниваем объемы и находим радиус цилиндра: \[\frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr) = \pi R_{цил}^2 h\] \[R_{цил}^2 = \frac{1}{3} (R^2 + r^2 + Rr)\] \[R_{цил} = \sqrt{\frac{1}{3} (22^2 + 4^2 + 22 \cdot 4)} = \sqrt{\frac{1}{3} (484 + 16 + 88)} = \sqrt{\frac{1}{3} \cdot 588} = \sqrt{196} = 14 \,\text{см}\]

Ответ: 13.11 см

Ответ: 1. 804.25 м², 2. 83.78 м³, 3. 1036.37 м², 4. 28 м³, 5. 13.11 см

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей