Контрольные задания > Вариант 1. 1. Найти: 1) острые углы ДАВС; 2) высоту СК, если ВС=3,8см. A 1500 B C 2. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом Е проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD=18см, а DCE=30°.
Вопрос:

Вариант 1. 1. Найти: 1) острые углы ДАВС; 2) высоту СК, если ВС=3,8см. A 1500 B C 2. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом Е проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD=18см, а DCE=30°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: смотри решение внизу
Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.

Задание 1

  • Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle B = 150^\circ\) (внешний), \(BC = 3.8\) см
  • Найти: \(\angle A, \angle B\) (внутренний), высоту \(CK\)
Решение:
  1. Найдем \(\angle B\) (внутренний):

    \(\angle B = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\)

  2. Найдем \(\angle A\):

    \(\angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\)

  3. Найдем высоту \(CK\):

    4. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы.

    Пусть \(CK\) - высота, тогда \(\triangle CBK\) - прямоугольный, и \(\angle CBK = 30^\circ\).

    Значит, \(CK = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 3.8 = 1.9\) см.

Ответ: \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle B = 30^\circ\), \(CK = 1.9\) см

Задание 2

  • Дано: \(\triangle CDE\), \(\angle E = 90^\circ\), \(CD = 18\) см, \(\angle DCE = 30^\circ\)
  • Найти: \(CF, FD\)
Решение:
  1. Рассмотрим прямоугольный \(\triangle CDE\).
  2. Найдем \(CE\):

    \(\cos(\angle DCE) = \frac{CE}{CD}\)

    \(CE = CD \cdot \cos(30^\circ) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}\)

  3. Найдем \(DE\):

    \(\sin(\angle DCE) = \frac{DE}{CD}\)

    \(DE = CD \cdot \sin(30^\circ) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9\)

  4. Рассмотрим прямоугольный \(\triangle CFE\).
  5. Найдем \(CF\):

    \(\cos(\angle DCE) = \frac{CF}{CE}\)

    \(\cos(30^\circ) = \frac{CF}{9\sqrt{3}}\)

    \(CF = 9\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ) = 9\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9 \cdot 3}{2} = \frac{27}{2} = 13.5\)

  6. Найдем \(FD\):

    \(FD = CD - CF = 18 - 13.5 = 4.5\)

Ответ: \(CF = 13.5\) см, \(FD = 4.5\) см

Ответ: \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle B = 30^\circ\), \(CK = 1.9\) см, \(CF = 13.5\) см, \(FD = 4.5\) см

Математический Гений.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸