Вариант 1 1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 34,4- (18,1 5,6) + (-11,9 + 8); б) применив распределительное свойство умножения: -2,86 0,64. 2. Упростите выражение: a) 4m-6m-3m+7+m; б) -8(k-3)+4(k-2)-2(3k + 1); B) (3,6 - 36) - 3,5 -0,26). 3. Решите уравнение 0,6(у – 3) – 0,5(y - 1) = 1,5. 4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч на поезде, преодолев за это время путь 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда.

Ответ:

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

а) Раскрываем скобки: 34,4 - (18,1 - 5,6) + (-11,9 + 8)

• Сначала вычисляем значения в скобках:
• 18,1 - 5,6 = 12,5
• -11,9 + 8 = -3,9
• Теперь подставляем полученные значения в исходное выражение:
• 34,4 - 12,5 + (-3,9) = 34,4 - 12,5 - 3,9
• Выполняем вычитание:
• 34,4 - 12,5 = 21,9
• 21,9 - 3,9 = 18

Ответ: 18

б) Применяем распределительное свойство умножения: -2,86 \(\cdot\) - 0,64

• -2,86 = - \(\frac{286}{100}\) = - \(\frac{143}{50}\)
• Умножаем дроби:
• - \(\frac{143}{50}\) \(\cdot\) \(\cdot\) 0,64 = - \(\frac{143}{50}\) \(\cdot\) \(\cdot\) \(\frac{64}{100}\) = - \(\frac{143}{50}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{16}{25}\) = - \(\frac{143 \cdot 3 \cdot 16}{50 \cdot 5 \cdot 25}\) = - \(\frac{6864}{6250}\) = -1,09824

Ответ: -1,09824

2. Упростите выражение:

a) 4m - 6m - 3m + 7 + m

• Сначала сгруппируем подобные члены:
• (4m - 6m - 3m + m) + 7
• Выполняем операции с переменными:
• 4m - 6m = -2m
• -2m - 3m = -5m
• -5m + m = -4m
• Теперь подставляем полученное значение:
• -4m + 7

Ответ: -4m + 7

б) -8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1)

• Раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения:
• -8k + 24 + 4k - 8 - 6k - 2
• Теперь сгруппируем подобные члены:
• (-8k + 4k - 6k) + (24 - 8 - 2)
• Выполняем операции с переменными:
• -8k + 4k = -4k
• -4k - 6k = -10k
• Выполняем операции с числами:
• 24 - 8 = 16
• 16 - 2 = 14
• Теперь подставляем полученные значения:
• -10k + 14

Ответ: -10k + 14

в) (3,6a - 3b) - 3,5( a - 0,2b)

• Сначала умножим каждую скобку на соответствующий коэффициент:
• \(\frac{5}{9}\) \(\cdot\) 3,6a = 2a
• \(\frac{5}{9}\) \(\cdot\) (-3b) = - \(\frac{5}{3}\)b
• -3,5 \(\cdot\) a = - \(\frac{7}{2}\)a
• -3,5 \(\cdot\) (-0,2b) = \(\frac{7}{10}\)b
• Теперь подставляем полученные значения в исходное выражение:
• 2a - \(\frac{5}{3}\)b - \(\frac{7}{2}\)a + \(\frac{7}{10}\)b
• Сгруппируем подобные члены:
• (2a - \(\frac{7}{2}\)a) + (- \(\frac{5}{3}\)b + \(\frac{7}{10}\)b)
• Выполняем операции с переменными:
• 2a - \(\frac{7}{2}\)a = \(\frac{4}{2}\)a - \(\frac{7}{2}\)a = - \(\frac{3}{2}\)a
• - \(\frac{5}{3}\)b + \(\frac{7}{10}\)b = - \(\frac{50}{30}\)b + \(\frac{21}{30}\)b = - \(\frac{29}{30}\)b
• Теперь подставляем полученные значения:
• - \(\frac{3}{2}\)a - \(\frac{29}{30}\)b

Ответ: - \(\frac{3}{2}\)a - \(\frac{29}{30}\)b

3. Решите уравнение 0,6(y – 3) – 0,5(y - 1) = 1,5

• Сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:
• 0,6y - 1,8 - 0,5y + 0,5 = 1,5
• Сгруппируем подобные члены:
• (0,6y - 0,5y) + (-1,8 + 0,5) = 1,5
• Выполняем операции с переменными:
• 0,6y - 0,5y = 0,1y
• Выполняем операции с числами:
• -1,8 + 0,5 = -1,3
• Теперь подставляем полученные значения:
• 0,1y - 1,3 = 1,5
• Изолируем переменную, добавив 1,3 к обеим сторонам уравнения:
• 0,1y = 1,5 + 1,3
• 0,1y = 2,8
• Теперь разделим обе стороны уравнения на 0,1, чтобы решить относительно y:
• y = \(\frac{2,8}{0,1}\)
• y = 28

Ответ: y = 28

4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч на поезде, преодолев за это время путь 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда.

• Пусть скорость автобуса будет x км/ч, тогда скорость поезда 3x км/ч.
• Расстояние, которое проехал автобус, равно 3x км, а расстояние, которое проехал поезд, равно 3 \(\cdot\) 3x = 9x км.
• Вместе они проехали 390 км, поэтому можно записать уравнение:
• 3x + 9x = 390
• 12x = 390
• x = \(\frac{390}{12}\)
• x = 32,5

Ответ: Скорость автобуса 32,5 км/ч

Ответ: