Вариант 4 1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 56,7 + (-12,5 + 9) - (27,5 – 13,3); б) применив распределительное свойство умножения: \frac{8}{13}(-2,81)-1,09\cdot \frac{8}{13} 2. Упростите выражение: a) 8+7k-3k+h-11h; б) 4(c-1)-7(c-5)-2(3c + 8); в) \frac{4}{13}(6,5n-3\frac{1}{4}m) - 3,2(\frac{5}{8}n -0.5m). 3. Решите уравнение 0,9(b-5) - 0,8(b-2) = 2,3. 4. Турист 4 ч ехал на велосипеде и 3 ч шёл пешком, преодолев за это время путь 60 км. Найдите скорость туриста, если она втрое меньше его скорости при движении на велосипеде. 5*. Найдите корни уравнения (6,2х + 9,3)(4x - 3,6) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

1. Найдите значение выражения: a) Раскрыв скобки: 56,7 + (-12,5 + 9) - (27,5 - 13,3) Сначала упростим выражение в скобках: 56,7 + (-3,5) - (14,2) 56,7 - 3,5 - 14,2 53,2 - 14,2 = 39 б) Применив распределительное свойство умножения: $$\frac{8}{13}(-2,81) - 1,09 \cdot \frac{8}{13}$$ Вынесем общий множитель \(\frac{8}{13}\) за скобки: \(\frac{8}{13} (-2,81 - 1,09) = \frac{8}{13} (-3,9) = \frac{8 \cdot (-3,9)}{13} = \frac{-31,2}{13} = -2,4\) Ответ: -2,4 2. Упростите выражение: a) 8 + 7k - 3k + h - 11h Приведем подобные слагаемые: 8 + (7k - 3k) + (h - 11h) 8 + 4k - 10h Ответ: 8 + 4k - 10h б) 4(c - 1) - 7(c - 5) - 2(3c + 8) Раскроем скобки: 4c - 4 - 7c + 35 - 6c - 16 Приведем подобные слагаемые: (4c - 7c - 6c) + (-4 + 35 - 16) -9c + 15 Ответ: -9c + 15 в) \(\frac{4}{13}(6,5n - 3\frac{1}{4}m) - 3,2(\frac{5}{8}n - 0,5m)\) Преобразуем смешанную дробь: 3\(\frac{1}{4}\) = 3 + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{12}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{13}{4}\) Раскроем скобки: \(\frac{4}{13} \cdot 6,5n - \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{4}m - 3,2 \cdot \frac{5}{8}n + 3,2 \cdot 0,5m\) Упростим: 2n - m - 2n + 1,6m Приведем подобные слагаемые: (2n - 2n) + (-m + 1,6m) 0,6m Ответ: 0,6m 3. Решите уравнение 0,9(b - 5) - 0,8(b - 2) = 2,3. Раскроем скобки: 0,9b - 4,5 - 0,8b + 1,6 = 2,3 Приведем подобные слагаемые: (0,9b - 0,8b) + (-4,5 + 1,6) = 2,3 0,1b - 2,9 = 2,3 0,1b = 2,3 + 2,9 0,1b = 5,2 b = 5,2 / 0,1 b = 52 Ответ: b = 52 4. Турист 4 ч ехал на велосипеде и 3 ч шёл пешком, преодолев за это время путь 60 км. Найдите скорость туриста, если она втрое меньше его скорости при движении на велосипеде. Пусть x - скорость туриста пешком (км/ч), тогда 3x - скорость на велосипеде (км/ч). Расстояние, пройденное пешком: 3x км. Расстояние, пройденное на велосипеде: 4 * 3x = 12x км. Общий путь: 3x + 12x = 60 15x = 60 x = 4 (км/ч) - скорость пешком. Скорость на велосипеде: 3 * 4 = 12 (км/ч). Ответ: Скорость пешком - 4 км/ч, скорость на велосипеде - 12 км/ч. 5*. Найдите корни уравнения (6,2x + 9,3)(4x - 3,6) = 0, используя свойство произведения, равного нулю. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. 1) 6,2x + 9,3 = 0 6,2x = -9,3 x = -9,3 / 6,2 x = -1,5 2) 4x - 3,6 = 0 4x = 3,6 x = 3,6 / 4 x = 0,9 Ответ: x = -1,5 и x = 0,9