Вариант 3 1. Найдите значение выражения: a) $$4 \frac{1}{11} : 1 \frac{3}{22}$$; б) $$\frac{2 \frac{2}{5}}{1 \frac{1}{15}}$$; в) $$\frac{4,2}{25,2}$$; г) $$\frac{1,56}{2 \frac{1}{6}}$$. 2. Засеяли $$\frac{8}{9}$$ поля, что составило 360 га. Какова площадь всего поля? 3. Решите уравнение $$m - \frac{2}{11}m = 9,9$$. 4. Коля собрал 76 грибов: подосиновиков и белых. Белых грибов было в $$1 \frac{5}{7}$$ раза больше, чем подосиновиков. Сколько грибов каждого вида собрал Коля? 5*. Сравните числа a и b, если $$\frac{3}{8}$$ числа a составляют 72 % числа b (числа a и b не равны нулю).

1. Найдите значение выражения: а) $$4 \frac{1}{11} : 1 \frac{3}{22}$$; Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$4 \frac{1}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{44 + 1}{11} = \frac{45}{11}$$ $$1 \frac{3}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 3}{22} = \frac{22 + 3}{22} = \frac{25}{22}$$ Разделим дроби: $$\frac{45}{11} : \frac{25}{22} = \frac{45}{11} \cdot \frac{22}{25} = \frac{45 \cdot 22}{11 \cdot 25} = \frac{9 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 11}{11 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 2}{5} = \frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5} = 3,6$$ б) $$\frac{2 \frac{2}{5}}{1 \frac{1}{15}}$$; Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$ $$1 \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$$ Разделим дроби: $$\frac{12}{5} : \frac{16}{15} = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{12 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} = 2,25$$ в) $$\frac{4,2}{25,2}$$; Разделим числа: $$\frac{4,2}{25,2} = \frac{42}{252} = \frac{21 \cdot 2}{21 \cdot 12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$ г) $$\frac{1,56}{2 \frac{1}{6}}$$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$ Разделим числа: $$\frac{1,56}{\frac{13}{6}} = 1,56 : \frac{13}{6} = 1,56 \cdot \frac{6}{13} = \frac{1,56 \cdot 6}{13} = \frac{0,12 \cdot 13 \cdot 6}{13} = 0,12 \cdot 6 = 0,72$$ 2. Засеяли $$\frac{8}{9}$$ поля, что составило 360 га. Какова площадь всего поля? Пусть x - площадь всего поля. Тогда: $$\frac{8}{9}x = 360$$ $$x = 360 : \frac{8}{9} = 360 \cdot \frac{9}{8} = \frac{360 \cdot 9}{8} = \frac{45 \cdot 8 \cdot 9}{8} = 45 \cdot 9 = 405$$ Площадь всего поля равна 405 га. 3. Решите уравнение $$m - \frac{2}{11}m = 9,9$$. $$m - \frac{2}{11}m = 9,9$$ $$m(1 - \frac{2}{11}) = 9,9$$ $$m(\frac{11}{11} - \frac{2}{11}) = 9,9$$ $$m(\frac{9}{11}) = 9,9$$ $$m = 9,9 : \frac{9}{11} = 9,9 \cdot \frac{11}{9} = \frac{9,9 \cdot 11}{9} = \frac{1,1 \cdot 9 \cdot 11}{9} = 1,1 \cdot 11 = 12,1$$ 4. Коля собрал 76 грибов: подосиновиков и белых. Белых грибов было в $$1 \frac{5}{7}$$ раза больше, чем подосиновиков. Сколько грибов каждого вида собрал Коля? Пусть x - количество подосиновиков. Тогда: $$1 \frac{5}{7}x = \frac{12}{7}x$$ - количество белых грибов. Всего грибов: $$x + \frac{12}{7}x = 76$$ $$\frac{7}{7}x + \frac{12}{7}x = 76$$ $$\frac{19}{7}x = 76$$ $$x = 76 : \frac{19}{7} = 76 \cdot \frac{7}{19} = \frac{76 \cdot 7}{19} = \frac{4 \cdot 19 \cdot 7}{19} = 4 \cdot 7 = 28$$ Значит, подосиновиков 28 штук. Белых грибов: $$\frac{12}{7} \cdot 28 = \frac{12 \cdot 28}{7} = 12 \cdot 4 = 48$$ Белых грибов 48 штук. 5*. Сравните числа a и b, если $$\frac{3}{8}$$ числа a составляют 72 % числа b (числа a и b не равны нулю). $$\frac{3}{8}a = 0,72b$$ $$a = 0,72b : \frac{3}{8} = 0,72b \cdot \frac{8}{3} = \frac{0,72b \cdot 8}{3} = 0,24b \cdot 8 = 1,92b$$ $$a = 1,92b$$ Так как 1,92 > 1, то a > b.