Вариант 11. 1. Найдите значение выражения −7,2: (0,73+ 1,07). 2. Решите уравнение 4х+7=0. 3. Одно из двух чисел больше другого в 6 раз, сумма этих чисел равна 105. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 4. На координатной прямой отмечены числа 0, а, в. Отметьте на этой прямой какое- нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: хa>0.x-b<0. abx > 0. 6. Отметьте на координатной прямой число √185. 7. Найдите значение выражения (9b^2)/(a^2-25) : (9b)/(a+5) при а = 1.5u b = 7. Вер 8. В хореографической студии 35 учеников, среди них 15 человек занимаются танцами в стиле хип-хоп, а 13 народными танцами. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик хореографической студии занимается танцами в стиле хип-хоп или народными танцами. 1. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка Е так, что DC DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ZDEC = 53°. Ответ дайте в градусах. 7. 10. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен 1/3 Найдите площадь трапеции. Вер 11. В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний одна, а из всех остальных городов по 20. Можно ли из столицы долететь в Дальний (возможно, с пересадками). В ответе запишите 1, если это возможно, или 0, если невозможно, 1. 12. Выберите неверные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 2) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 3) Диагонали прямоугольника перпендикулярны. 13. Решите уравнение 4х2 + 12x + 9 = (x-4)2. 16. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

Ответ: -4

Шаг 1: Упростим выражение в скобках:

0,73 + 1,07 = 1,8

Шаг 2: Выполним деление:

-7,2 : 1,8 = -4

Ответ: -4

Шаг 1: Дано уравнение:

4x + 7 = 0

Шаг 2: Перенесем число 7 в правую часть уравнения, изменив знак:

4x = -7

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение x:

x = -7/4 = -1,75

Ответ: -1,75

Шаг 1: Пусть меньшее число равно x, тогда большее число равно 6x.

Шаг 2: Сумма этих чисел равна 105, поэтому:

x + 6x = 105

7x = 105

Шаг 3: Разделим обе части на 7:

x = 105 / 7 = 15

Шаг 4: Найдем большее число:

6x = 6 * 15 = 90

Шаг 5: Запишем числа в порядке возрастания:

Ответ: 1590

Шаг 1: Анализируем условия:

• x - a > 0
• x - b < 0
• abx > 0

Шаг 2: Исходя из первого условия (x - a > 0), получаем, что x > a.

Шаг 3: Из второго условия (x - b < 0), получаем, что x < b.

Шаг 4: Из третьего условия (abx > 0), учитывая, что a < 0 и b > 0, делаем вывод, что x < 0, чтобы произведение было положительным.

Шаг 5: Таким образом, x находится между a и b, но должен быть отрицательным, так как a < x < b и abx > 0.

Ответ: x находится между a и 0

Шаг 1: Упростим данное выражение, сократив дробь:

\[\frac{\frac{9b^2}{a^2-25}}{\frac{9b}{a+5}} = \frac{9b^2}{a^2-25} \cdot \frac{a+5}{9b} = \frac{b(a+5)}{a^2-25} \]

Шаг 2: Раскладываем знаменатель как разность квадратов:

\[a^2-25=(a-5)(a+5)\]

Шаг 3: Подставим разность квадратов в выражение:

\[\frac{b(a+5)}{(a-5)(a+5)} = \frac{b}{a-5}\]

Шаг 4: Теперь подставим значения a = 1.5 и b = 7 в упрощенное выражение:

\[\frac{7}{1.5-5} = \frac{7}{-3.5} = -2\]

Ответ: -2

Шаг 1: Определим общее количество учеников: 35

Шаг 2: Количество учеников, занимающихся хип-хопом: 15

Шаг 3: Количество учеников, занимающихся народными танцами: 13

Шаг 4: Вероятность того, что ученик занимается хип-хопом:

\[P(хип-хоп) = \frac{15}{35}\]

Шаг 5: Вероятность того, что ученик занимается народными танцами:

\[P(народные) = \frac{13}{35}\]

Шаг 6: Вероятность того, что ученик занимается или хип-хопом, или народными танцами (так как эти события не пересекаются):

\[P(хип-хоп \ или \ народные) = P(хип-хоп) + P(народные) = \frac{15}{35} + \frac{13}{35} = \frac{28}{35} = \frac{4}{5} = 0.8\]

Ответ: 0.8

Шаг 1: Рассмотрим параллелограмм ABCD, где на продолжении стороны AD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE.

Шаг 2: \[\angle DEC = 53^\circ\]

Шаг 3: Так как DC = DE, то треугольник DEC равнобедренный, следовательно \[\angle DCE = \angle DEC = 53^\circ\]

Шаг 4: Найдем угол CDE. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

\[\angle CDE = 180^\circ - 2 \cdot 53^\circ = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\]

Шаг 5: Угол CDA является смежным с углом CDE, поэтому

\[\angle CDA = 180^\circ - \angle CDE = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\]

Шаг 6: В параллелограмме противоположные углы равны, значит, угол ABC = углу CDA = 106 градусов.

Ответ: 106

Шаг 1: Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

где a и b - основания трапеции, h - высота.

Шаг 2: Даны основания трапеции: a = 18, b = 12.

Шаг 3: Дана боковая сторона c = 6 и синус угла между ней и основанием: sin(α) = 1/3.

Шаг 4: Найдем высоту трапеции, используя синус угла:

\[h = c \cdot sin(\alpha) = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2\]

Шаг 5: Теперь подставим известные значения в формулу площади трапеции:

\[S = \frac{18 + 12}{2} \cdot 2 = \frac{30}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30\]

Ответ: 30

Шаг 1: Из столицы выходит 21 ковролиния.

Шаг 2: Из города Дальний - одна ковролиния.

Шаг 3: Из остальных городов выходит по 20 ковролиний.

Шаг 4: Чтобы долететь из столицы в Дальний, должна быть хотя бы одна ковролиния между ними. Так как ковролинии есть, то долететь возможно.

Ответ: 1

1) Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Это утверждение верно.

2) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

Это утверждение неверно. Смежные углы могут быть прямыми (по 90 градусов) или оба тупыми/острыми, если их сумма равна 180 градусов.

3) Диагонали прямоугольника перпендикулярны.

Это утверждение неверно. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, но перпендикулярны только у квадрата.

Ответ: 23

Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[4x^2 + 12x + 9 = (x-4)^2\]

\[4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16\]

Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[4x^2 - x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0\]

\[3x^2 + 20x - 7 = 0\]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7\]

Ответ: 1/3 и -7

Шаг 1: Определим общее количество спортсменов:

11 (из России) + 6 (из Норвегии) + 3 (из Швеции) = 20 спортсменов

Шаг 2: Количество спортсменов из России: 11

Шаг 3: Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России:

\[P(Россия) = \frac{11}{20} = 0.55\]

Ответ: 0.55